Questão de Matemática — Progressões — FCC 2022

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 2975 (alternativa E).

A ideia por trás

Quando dividimos uma sequência de algarismos em partes contíguas, cada parte vira um número cujo valor depende da posição de cada algarismo (unidade, dezena, centena etc.). Para minimizar a soma total, precisamos distribuir os algarismos de modo que os de maior peso (mais à esquerda) sejam os menores possíveis, mas a ordem fixa limita as opções. A soma é sempre a soma dos valores de cada parte, e queremos a menor combinação possível.

O que a questão dá

• sequência de algarismos: 7632591953

• dois cortes verticais para formar 3 números

O que queremos: a menor soma possível dos 3 números obtidos

Passo 1 — Listar todas as divisões possíveis

Com 10 algarismos e 2 cortes, os cortes podem ser feitos em qualquer posição entre os algarismos, gerando 3 números contíguos. Para achar a menor soma, precisamos considerar todas as combinações de posições de corte.

Passo 2 — Calcular a soma para cada divisão

Cada divisão gera três números; somamos seus valores. Precisamos testar as divisões que parecem promissoras, priorizando aquelas em que os números menores ficam com mais algarismos significativos.

Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição dos três números formados. Não há fórmula especial, apenas cálculo direto.

De onde vem cada valor: $n_1$ = primeiro número da divisão · $n_2$ = segundo número da divisão · $n_3$ = terceiro número da divisão

Passo 3 — Comparar as somas e escolher a menor

Depois de calcular as somas de todas as divisões possíveis, a menor delas é a resposta. A divisão 763, 259 e 1953 produz 2975, que é menor que as demais.

Resposta: 2975 (alternativa E)