Raciocínio Lógico · FCC · 2022 | Questão sqc-fc065425

Problema de Conjuntos (Massa e Carne)

Gabarito: letra B (17). Aplica-se o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos: total = A + B - intersecção. Como todos gostam de ao menos um, o total é 80. Substituindo: 80 = 45 + 52 - x → x = 17.

Resolução passo a passo

Seja:

$M$ = conjunto dos que gostam de massa ( $|M| = 45$ )
$C$ = conjunto dos que gostam de carne ( $|C| = 52$ )
$M \cap C$ = intersecção (gostam dos dois) = $x$
$M \cup C$ = total de pessoas (80, pois todos gostam de ao menos um)

Pela fórmula:

|M \cup C| = |M| + |C| - |M \cap C|

80 = 45 + 52 - x

80 = 97 - x

x = 97 - 80 = 17

Portanto, 17 pessoas gostam tanto de massa quanto de carne.

Alternativas

Preferência por Massa e Carne — só Massa: 28; só Carne: 35; Massa∩Carne: 17

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Massa", "rotulo_b": "Carne", "so_a": 28, "inter": 17, "so_b": 35, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta (15)

Valor inferior ao correto; não satisfaz a equação.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

17 é o resultado exato do cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta (16)

Próximo, mas ainda incorreto; se x=16, total seria 45+52-16=81, o que ultrapassa 80.

Alternativa D — ❌ Incorreta (14)

Resultaria em total 45+52-14=83, diferente de 80.

Alternativa E — ❌ Incorreta (22)

Resultaria em total 45+52-22=75, menor que 80.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de conjuntos com total conhecido e todos pertencem à união, use sempre a fórmula da inclusão-exclusão: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ . Isole a intersecção e resolva.

Gabarito: letra B.