Questão de Estatística — Programação Linear — FCC 2022

Linguagem R: previsão com modelo de regressão linear

Gabarito: letra A. A linha 5 executa a função predict() sobre o objeto Modelo, criado na linha 4 por lm(Altura~Peso,DADOS), e retorna as alturas previstas para os pesos 70, 80 e 90 — exatamente o que descreve a alternativa A. As demais alternativas trocam o sentido dos comandos: a linha 8 faz multiplicação de matrizes (não autovalores), a linha 5 não exclui observações, a linha 9 muda o diretório de trabalho (não grava nada) e a linha 4 ajusta um modelo linear (não gera histograma).

A questão testa a compreensão de comandos básicos do R aplicados a um fluxo de análise estatística. Vamos entender cada parte:

• Linha 1 e 2: instalam e carregam pacotes (readxl, tidyverse, expm, matlib). O lapply com require carrega cada pacote.

• Linha 3: lê um arquivo Excel e armazena em DADOS como data.frame.

• Linha 4: ajusta um modelo de regressão linear simples, com Altura como variável dependente e Peso como independente, usando os dados de DADOS. O objeto Modelo guarda os coeficientes estimados.

• Linha 5: predict(Modelo, data.frame(Peso = c(70, 80, 90))) usa o modelo ajustado para prever a altura para cada um dos três pesos fornecidos. É a função clássica de previsão em modelos lineares.

• Linhas 6 a 8: criam duas matrizes (M1 7x2 e M2 2x2) e calculam o produto matricial M1 %*% M2, resultando em Matriz_Final (dimensão 7x2). Não há cálculo de autovalores.

• Linha 9: setwd() define o diretório de trabalho — não grava nada.

• Linha 10: write.csv() grava a matriz em um arquivo CSV no diretório atual.

A pegadinha central é confundir a função predict() com outras operações (exclusão de dados, gravação) e atribuir à multiplicação de matrizes um resultado que não é o dela (autovalores).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A linha 5 usa predict(Modelo, data.frame(Peso = c(70, 80, 90))). O primeiro argumento é o objeto Modelo (resultado do lm), e o segundo é um data.frame com os novos valores da variável independente Peso. A função retorna os valores previstos da variável dependente Altura para cada peso — ou seja, previsões de altura para os pesos 70, 80 e 90. É exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A linha 8 executa M1 %*% M2, que é o produto matricial (multiplicação) entre as matrizes M1 e M2. O resultado é uma nova matriz, não os autovalores. Autovalores seriam obtidos com funções como eigen() (do pacote base) ou matlib::eigen(). A alternativa troca o conceito de multiplicação por autovalores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A linha 5 não exclui observação alguma. A função predict() apenas calcula valores previstos para novos dados; ela não modifica o conjunto DADOS nem remove linhas. Exclusão de observações seria feita com indexação (ex.: DADOS[-c(70,80,90),]) ou com subset(). Além disso, 70, 80 e 90 são valores de Peso para os quais se quer prever, não índices de linhas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A linha 9 (setwd('C:/Users/fulano/Documents/dados')) apenas altera o diretório de trabalho do R. Quem grava o arquivo é a linha 10 (write.csv), que salva Matriz_Final no diretório corrente. A alternativa atribui à linha 9 a função de gravação, o que é incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A linha 4 (Modelo <- lm(Altura~Peso,DADOS)) ajusta um modelo de regressão linear, estimando os coeficientes da reta que relaciona Altura e Peso. Não gera histograma algum. Histograma seria criado com hist() ou ggplot2::geom_histogram(). A alternativa confunde ajuste de modelo com gráfico.

Gabarito: letra A