Questão de Engenharia Civil — Estruturas — FCC 2022

Cálculo de alongamento em barra de treliça

Gabarito: letra A. O alongamento é de 0,30 mm, obtido pela aplicação direta da Lei de Hooke para o regime elástico: $\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$.

A questão testa a habilidade de aplicar a fórmula do alongamento elástico e, principalmente, de converter unidades corretamente (kN para N, cm² para mm², MPa para N/mm²). O erro mais comum é esquecer de converter a área ou o módulo de elasticidade, levando a valores como 0,15 mm ou 0,20 mm.

Cálculo passo a passo

1. Dados:

   • Força: $F = 20\, \text{kN} = 20.000\, \text{N}$

   • Comprimento: $L = 1,5\, \text{m} = 1500\, \text{mm}$

   • Área: $A = 5\, \text{cm}^2 = 500\, \text{mm}^2$ (pois $1\, \text{cm}^2 = 100\, \text{mm}^2$)

   • Módulo de elasticidade: $E = 200.000\, \text{MPa} = 200.000\, \text{N/mm}^2$ (já que $1\, \text{MPa} = 1\, \text{N/mm}^2$)

1. Fórmula: $\Delta L = \dfrac{F \cdot L}{A \cdot E}$

1. Substituição:

   $\Delta L = \frac{20.000 \times 1500}{500 \times 200.000} = \frac{30.000.000}{100.000.000} = 0,30\, \text{mm}$

Portanto, o alongamento é exatamente 0,30 mm.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valor correto, conforme cálculo acima.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,15 mm. Esse valor corresponde à metade do correto, provavelmente obtido ao usar a área em cm² sem converter para mm² (ou usando E em MPa e comprimento em m, misturando unidades). Se o aluno calculasse $\Delta L = \frac{20 \times 1,5}{5 \times 200.000}$ (kN, m, cm², MPa) sem conversão, chegaria a $\frac{30}{1.000.000} = 0,00003\, \text{m} = 0,03\, \text{mm}$, que não é 0,15. Outra possibilidade: usar $L=1,5\, \text{m}$, $F=20.000\, \text{N}$, $A=0,0005\, \text{m}^2$, $E=2\times10^{11}\, \text{Pa}$: $\Delta L = \frac{20000\cdot1,5}{0,0005\cdot2e11} = \frac{30000}{1e8} = 0,0003\, \text{m} = 0,3\, \text{mm}$. Portanto, 0,15 mm não corresponde a nenhum erro de conversão simples; é um distrator numérico puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,20 mm. Valor próximo, mas incorreto. Poderia resultar de usar $E=300.000\, \text{MPa}$ ou $A=7,5\, \text{cm}^2$, ou ainda de erro aritmético (multiplicar por 2/3, etc.). Nenhuma combinação direta dos dados fornecidos leva a 0,20 mm.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,35 mm. Valor ligeiramente superior. Para chegar a 0,35 mm, seria necessário usar $E\approx171.000\, \text{MPa}$ ou $A\approx4,29\, \text{cm}^2$, o que não corresponde aos dados. Também poderia ser confusão com a metade (0,15+0,20 = 0,35).

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,50 mm. Valor maior, corresponderia a usar $E=120.000\, \text{MPa}$ ou $A=3\, \text{cm}^2$. Não há relação com os dados.

Gabarito: letra A — 0,30 mm.