Engenharia Civil · FCC · 2022 | Questão sqc-fc066976

Tensão de cisalhamento máxima em viga retangular de madeira

Gabarito: letra E. A tensão máxima de cisalhamento em uma seção retangular submetida a força cortante é dada por $\tau_{máx} = \dfrac{3V}{2bh}$ , onde $V$ é a força cortante, $b$ a base e $h$ a altura. Para a viga simplesmente apoiada com carga concentrada central de 40 kN, a reação em cada apoio é $V = 20 \, \text{kN}$ . Com $b = 5 \, \text{cm} = 0,05 \, \text{m}$ e $h = 12 \, \text{cm} = 0,12 \, \text{m}$ , calcula-se:

\tau_{máx} = \frac{3 \times 20 \times 10^3}{2 \times 0,05 \times 0,12} = \frac{60.000}{0,012} = 5.000.000 \, \text{Pa} = 5,0 \, \text{MPa}.

Portanto, a alternativa correta é a E.

Alternativa A — ❌ Incorreta (15,0 MPa)

Valor triplo do correto; resultado da aplicação da fórmula $V/A$ (tensão média) sem o fator 3/2 e ainda usando $b\times h$ invertido ou outro erro numérico.

Alternativa B — ❌ Incorreta (7,5 MPa)

Corresponde a $\tau = \dfrac{3V}{2bh}$ com $V = 40 \, \text{kN}$ (força total, em vez da reação de apoio).

Alternativa C — ❌ Incorreta (10,0 MPa)

Resultado de $\tau = \dfrac{V}{bh}$ com $V = 20 \, \text{kN}$ (tensão média, sem o fator 3/2).

Alternativa D — ❌ Incorreta (12,5 MPa)

Valor que surge ao aplicar $\tau = \dfrac{3V}{2bh}$ com $V = 40 \, \text{kN}$ mas utilizando base e altura em centímetros sem converter (40 kN / (20,050,12) não dá esse número).

Alternativa E — ✅ Correta (5,0 MPa)

Conforme cálculo acima, exato.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora o erro de usar a força total (40 kN) em vez da cortante nos apoios (20 kN) e também a tensão média simples ( $V/A$ ) sem o coeficiente 3/2. Sempre verifique o diagrama de esforço cortante e lembre que, para seção retangular, a tensão máxima é 50% maior que a tensão média.

Gabarito: letra E.