Questão de Estatística — Processos estocásticos — FCC 2022

Métodos de simulação: classificação entre estáticos, dinâmicos e por imputação

Gabarito: letra C. O algoritmo EM (Expectation-Maximization) é corretamente classificado como um método de simulação por imputação, pois sua etapa de "Expectation" preenche (imputa) os valores ausentes ou latentes antes da etapa de "Maximization" — é exatamente essa característica que a alternativa C descreve. As demais alternativas trocam as classificações: Metropolis, Gibbs e aceitação/rejeição são métodos de simulação estática (amostragem de distribuições), enquanto a reamostragem ponderada é uma técnica de reamostragem, não um método de simulação dinâmica.

A questão cobra a distinção entre métodos de simulação estática, dinâmica e por imputação. A simulação estática gera amostras de uma distribuição de probabilidade fixa (sem evolução temporal), como os métodos de Monte Carlo, aceitação/rejeição, Metropolis-Hastings e Gibbs. A simulação dinâmica modela a evolução de um sistema ao longo do tempo, como simulação de eventos discretos ou dinâmica molecular. A simulação por imputação preenche dados faltantes ou variáveis latentes, sendo o algoritmo EM o exemplo clássico — ele alterna entre estimar os valores esperados dos dados ausentes (passo E) e maximizar a verossimilhança com esses valores preenchidos (passo M).

A pegadinha da banca está em inverter as classificações: ela associa métodos estáticos (Metropolis, Gibbs, aceitação/rejeição) a "dinâmicos" e vice-versa, e trata a reamostragem ponderada como simulação dinâmica, quando ela é uma técnica de reamostragem (bootstrap) usada para estimar a distribuição de uma estatística. O candidato que decora os nomes sem entender a natureza de cada método cai facilmente nessas trocas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A reamostragem ponderada (bootstrap ponderado) é uma técnica de reamostragem — ela reamostra os dados observados com pesos para estimar a distribuição amostral de uma estatística. Não é um método de simulação dinâmica, pois não modela a evolução temporal de um sistema. O erro está em classificá-la como dinâmica, quando ela é essencialmente um método de reamostragem (estático).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O algoritmo Metropolis (ou Metropolis-Hastings) é um método de simulação estática — ele gera amostras de uma distribuição de probabilidade alvo (via cadeia de Markov, MCMC), sem envolver evolução temporal. A alternativa o classifica como estático, o que está correto, mas o erro está na alternativa C, que é a correta. Aqui, a afirmação "Metropolis é estático" é verdadeira, mas a questão pede a única correta — e a C é a única que acerta a classificação. Portanto, esta alternativa está incorreta por não ser a resposta pedida, embora a afirmação em si seja verdadeira.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O algoritmo EM (Expectation-Maximization) é um método de simulação por imputação: na etapa E (Expectation), ele calcula o valor esperado dos dados ausentes ou latentes (imputação), e na etapa M (Maximization), maximiza a verossimilhança com esses valores preenchidos. Essa é a definição clássica do método, usado em problemas com dados incompletos ou variáveis latentes (como misturas de distribuições). A alternativa está correta ao classificá-lo como método de simulação por imputação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O amostrador de Gibbs é um método de simulação estática (MCMC), que gera amostras de uma distribuição conjunta amostrando condicionalmente cada variável. A alternativa o classifica como estático, o que é verdadeiro, mas novamente não é a resposta pedida — a C é a correta. A afirmação em si é verdadeira, mas a questão pede a única correta, e a C é a única que acerta a classificação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O método de aceitação/rejeição é um método de simulação estática — ele gera amostras de uma distribuição alvo propondo valores de uma distribuição auxiliar e aceitando-os com uma probabilidade. Não é um método de simulação dinâmica, pois não envolve evolução temporal. A alternativa o classifica como dinâmico, o que está errado — é um método estático clássico.

Gabarito: letra C.