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Questão de Estatística — Inferência estatística — FCC 2022

EstatísticaInferência estatística
Código
fc067103
Banca
FCC
Órgão
TRT - 5ª Região (BA)
Ano
2022
Cargo
Analista Judiciário - Estatística
O gerente de uma grande empresa alega em uma entrevista que os funcionários de sua empresa têm um salário médio superior a R$ 6.000,00. Supõe-se que a população formada pelos salários dos funcionários desta empresa seja normalmente distribuída com média μ e desvio padrão igual a R$ 800,00. Para testar se a alegação do gerente é verdadeira, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 64 da população encontrando-se uma média amostral igual a R$ 6.140,00. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = R$ 6.000,00 (hipótese nula) e H₁: μ > R$ 6.000,00 (hipótese alternativa). A conclusão é que ao nível de significância de
  1. A10% H₀ não é rejeitada.
  2. B5% e ao nível de significância de 10% H₀ é rejeitada.
  3. Cβ, tal que β < 5%, H₀é rejeitada.
  4. Dβ, tal que 5% < β < 10%, H₀ não é rejeitada.
  5. Eβ, tal que 10% < β < 100%, H₀é rejeitada.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — β, tal que 10% < β < 100%, H₀é rejeitada.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de Hipóteses para a Média – P-valor e Nível de Significância

Gabarito: letra E. O p-valor do teste é aproximadamente 8,08%. Para qualquer nível de significância (β) superior a esse valor, rejeita-se H₀. Como 10% < β < 100% garante β > 8,08%, a hipótese nula é rejeitada.

O problema envolve um teste unilateral à direita (H₁: μ > R$ 6.000). Calcula-se a estatística de teste:

z=xˉ−μ0σ/n=6140−6000800/64=140100=1,4z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{6140 - 6000}{800 / \sqrt{64}} = \frac{140}{100} = 1,4

O p-valor é a probabilidade de se obter um valor tão extremo quanto o observado sob H₀:

p=P(Z>1,4)=1−Φ(1,4)≈1−0,9192=0,0808=8,08%p = P(Z > 1,4) = 1 - \Phi(1,4) \approx 1 - 0,9192 = 0,0808 = 8,08\%

A regra de decisão: rejeita-se H₀ se o nível de significância (α) for maior que o p-valor; caso contrário, não se rejeita.

Caso

Nível de significância (β)

Comparação com p-valor (8,08%)

Decisão sobre H₀

A

10%

10% > 8,08%

Rejeita H₀

B

5%

5% < 8,08%

Não rejeita H₀

C

β < 5%

β < 8,08%

Não rejeita H₀

D

5% < β < 10%

β pode ser > ou < 8,08%

Depende do β

E

10% < β < 100%

β > 8,08%

Rejeita H₀

H₀ verdadeira
H₀ falsa
Não rejeita H₀
Erro tipo I
Correto
Rejeita H₀
Correto
Erro tipo II
LEVEL · soulevel.com.br
{"tipo": "curva_normal", "media": 6000, "desvio": 100, "sombrear": [6140, 8000]}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que ao nível de 10% H₀ não é rejeitada. Na verdade, como 10% > 8,08%, rejeita-se H₀. Portanto, falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que ao nível de 5% e 10% H₀ é rejeitada. Isso é falso: ao nível de 5% (5% < 8,08%) não se rejeita H₀. Apenas ao nível de 10% a rejeição ocorre.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que para β < 5% (β sendo o nível de significância) H₀ é rejeitada. Se β = 4%, por exemplo, 4% < 8,08% → não rejeita. Logo, a afirmação é falsa. (Possível confusão: inverter a relação entre p-valor e α.)

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que para 5% < β < 10% H₀ não é rejeitada. Porém, nesse intervalo, quando β > 8,08% (ex.: β = 9%), rejeita-se H₀. Portanto, a condição não é sempre verdadeira; a alternativa é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que para β tal que 10% < β < 100% H₀ é rejeitada. Nesse intervalo, β é sempre maior que o p-valor de 8,08%, pois 10% já é superior. Logo, H₀ é rejeitada para qualquer β nesse domínio. Correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca utiliza a letra β para representar o nível de significância (α), o que pode confundir. Lembre-se: rejeitamos H₀ quando o nível de significância (α) é MAIOR que o p-valor. Aqui, o p-valor é ≈8,08%; assim, α > 8,08% ⇒ rejeição.

Gabarito: letra E

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