Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2022
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fc068014
Banca
FCC
Órgão
DETRAN-AP
Ano
2022
Uma pesquisa sobre a inclusão de arroz e feijão no cardápio do jantar foi realizada com a participação de 40 funcionários. Dentre os que se manifestaram, a inclusão de arroz no cardápio foi aprovada por 23 funcionários e a opção de feijão no cardápio aprovada por 12 funcionários. O número de funcionários que não se manifestaram é o dobro do número de funcionários que aprova a inclusão de arroz e feijão no cardápio do jantar. O número de funcionários que provam a inclusão de somente arroz ou somente feijão no cardápio é:
A15
B18
C8
D20
E25
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GabaritoE — 25
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Conjuntos – Inclusão-Exclusão
Gabarito: letra E (25). O problema envolve dois conjuntos (arroz e feijão) e um grupo de funcionários que não se manifestou. Aplicando o princípio da inclusão-exclusão e a relação entre os que não se manifestaram e os que aprovam ambos, obtemos o número de funcionários que aprovam apenas um dos itens.
Sejam:
(A) = conjunto dos que aprovam arroz: (n(A)=23)
(B) = conjunto dos que aprovam feijão: (n(B)=12)
(x) = número que aprova ambos ((A \cap B))
(y) = número de funcionários que não se manifestaram
Dado: (y = 2x). Total de funcionários: 40.
Os que se manifestaram (pelo menos um) são dados por: [n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 23 + 12 - x = 35 - x]
Os que não se manifestaram são o complemento em relação ao total: [y = 40 - (35 - x) = 5 + x]
Igualando as duas expressões para (y): [2x = 5 + x \Rightarrow x = 5]
Portanto, 5 funcionários aprovam ambos.
Número de funcionários que aprovam apenas arroz: (23 - 5 = 18) Número que aprovam apenas feijão: (12 - 5 = 7)
Somente arroz ou somente feijão: (18 + 7 = 25).
Aprovação de arroz e feijão — só Arroz: 18; só Feijão: 7; Arroz∩Feijão: 5
Alternativa A — ❌ Incorreta (15)
Este valor não corresponde à soma calculada; provavelmente obtido por erro na determinação do (x) ou confusão entre "somente arroz" e "somente feijão".
Alternativa B — ❌ Incorreta (18)
18 é o número dos que aprovam apenas arroz, mas a questão pede a soma de apenas arroz ou apenas feijão.
Alternativa C — ❌ Incorreta (8)
8 não corresponde a nenhum valor do problema; talvez resultante de (12 - 5 + 1)?
Alternativa D — ❌ Incorreta (20)
20 poderia surgir de (23 - 3) com (x=3), mas não é o caso.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
25 é exatamente ( (23-5) + (12-5) = 18+7).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de conjuntos com "não se manifestaram" ou "nenhuma", lembre-se de que o total é a soma de todos os que estão em pelo menos um conjunto mais os que não estão em nenhum. Monte a equação a partir da relação dada e resolva para a interseção.