Problema com Algarismos – Formação de Números
Gabarito: letra B. A soma dos dois algarismos centrais no maior número que satisfaz as condições é 6. Resolvemos interpretando as somas indicadas, encontrando as duas configurações possíveis e escolhendo a de maior valor numérico.
Passo a passo da resolução
Temos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, cada um usado uma vez. O número tem 6 posições. Os algarismos 4 e 6 ocupam a primeira e a última posição (não necessariamente nessa ordem). As outras posições (2 a 5) são preenchidas com 1, 2, 3, 5.
Duas condições:
Vamos considerar os dois casos para a ordem das pontas.
Caso A: 4 na 1ª posição e 6 na 6ª posição
Posição: P1=4, P6=6. Seja a posição de 1 e b a posição de 5 (ambos entre 2 e 5). A condição 1 (1 e 4) envolve o intervalo de P1 a Pa (incluindo ambos): 4 + (soma de P2 até Pa-1) + 1 = 12 → soma de P2..Pa-1 = 7. A condição 2 (5 e 6) envolve intervalo de Pb a P6: 5 + (soma de Pb+1..P5) + 6 = 15 → soma de Pb+1..P5 = 4.
Testando a (posição de 1):
a=2: soma vazia → 4+1=5, não 12.
a=3: exige que P2=7, impossível.
a=4: soma de P2+P3 = 7 → únicas opções: (2,5) ou (5,2).
a=5: soma de P2+P3+P4 = 7 → sem combinações viáveis (1+2+3=6, 1+2+5=8).
Portanto a=4, com P2 e P3 sendo 2 e 5. P4=1.
Agora b (posição de 5):
b=2: exige soma de P3+P4+P5 = 4 → com P4=1, P3+P5=3 → nenhuma opção.
b=3: exige soma de P4+P5 = 4 → P5=3 (já que P4=1). Isso funciona se P3=5 (pois b=3 significa pos3 é 5). Então a única opção: P2=2, P3=5, P4=1, P5=3. Número: 4 2 5 1 3 6 = 425136.
Caso B: 6 na 1ª posição e 4 na 6ª posição
P1=6, P6=4. Condição 1 (1 e 4): 1 + 4 + soma de Pa+1..P5 = 12 → soma de Pa+1..P5 = 7. Condição 2 (5 e 6): 5 + 6 + soma de P2..Pb-1 = 15 → soma de P2..Pb-1 = 4.
Testando b (posição de 5):
b=2: soma vazia, não.
b=3: exige P2=4, impossível.
b=4: soma de P2+P3 = 4 → possíveis (1,3) ou (3,1). P4=5.
b=5: soma de P2+P3+P4 = 4 → mínimo 1+2+3=6 >4.
Assim b=4, com P2 e P3 sendo 1 e 3. P4=5.
Testando a (posição de 1):
a=2: soma de P3+P4+P5 = 7 → P4=5, então P3+P5=2 → impossível (P3 é 1 ou 3).
a=3: soma de P4+P5 = 7 → 5+P5=7 ⇒ P5=2. Então a=3 exige P3=1. Assim P2=3, P3=1, P4=5, P5=2. Número: 6 3 1 5 2 4 = 631524.
a=5: soma vazia, não.
Portanto a única solução no Caso B é o número 631524.
Maior número e algarismos centrais
Os dois números possíveis são 425136 e 631524. O maior é 631524. Seus algarismos centrais (posições 3 e 4) são 1 e 5, cuja soma é 6.
Gabarito: letra B (6).