Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Média aritmética e variação percentual

Gabarito: letra D (2,4 atendimentos). O setor que fazia 80 atendimentos passou a fazer 104 (aumento de 30%), elevando o total semanal da companhia de 800 para 824 atendimentos; como a média é o total dividido por 10 setores, ela subiu de 80 para 82,4 — variação de 2,4 atendimentos. A questão combina porcentagem (fator de aumento) com média aritmética simples.

A média aritmética de um conjunto é a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos. Aqui, a companhia tem 10 setores, e a média semanal é a soma dos atendimentos de todos os setores dividida por 10. Na semana anterior, um setor fazia 80 atendimentos e os demais (9 setores) também tinham seus valores — mas o enunciado não informa os valores individuais dos outros setores. Isso não impede a resolução, porque a variação da média depende apenas da variação do total, e o total varia apenas no setor que cresceu.

O aumento de 30% sobre 80 atendimentos é calculado pelo fator de aumento: multiplicar o valor original por 1,30 (ou por 130/100). Assim, o setor passou de 80 para 80 × 1,30 = 104 atendimentos. O acréscimo foi de 24 atendimentos (104 − 80). Como os outros 9 setores não mudaram, o total da companhia aumentou exatamente 24 atendimentos. A média, que é o total dividido por 10, aumentou 24 ÷ 10 = 2,4 atendimentos.

A pegadinha clássica aqui é calcular o aumento da média como se fosse o aumento do setor (30% de 80 = 24) e marcar 24, ou então dividir o aumento por 9 (setores que não mudaram) em vez de por 10 (total de setores). A banca também pode tentar confundir com o valor absoluto do novo total (824) ou com a nova média (82,4). O raciocínio correto é sempre: variação da média = variação do total ÷ número de elementos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

3 atendimentos. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto da questão. Se o aluno dividisse o aumento de 24 por 8 (número errado de setores), obteria 3 — mas o divisor correto é 10, o total de setores da companhia.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1,5 atendimento. Esse número não tem relação com os dados. Poderia surgir de um erro de cálculo, como dividir 24 por 16 (dobro de 8) ou confundir o percentual de aumento (30%) com o número de setores (10) de forma equivocada. Não há base nos dados para esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3,2 atendimentos. Esse valor é o resultado de dividir o aumento de 24 por 7,5 — número que não existe no problema. Também poderia ser obtido se o aluno calculasse 30% de 80 (24) e depois dividisse por 7,5, o que não faz sentido. O divisor correto é 10.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2,4 atendimentos. O aumento de 30% sobre 80 é 24 atendimentos (80 × 0,30 = 24). Esse acréscimo se distribui igualmente entre os 10 setores quando calculamos a média: 24 ÷ 10 = 2,4. A média semanal passou de 80 para 82,4 atendimentos, uma variação de exatamente 2,4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2 atendimentos. Esse valor seria obtido se o aluno dividisse o aumento de 24 por 12 (número errado de setores) ou se confundisse o percentual de aumento (30%) com o número de setores (10) de forma equivocada. O divisor correto é 10, resultando em 2,4.

Gabarito: letra D.