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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc068018
Banca
FCC
Órgão
DETRAN-AP
Ano
2022
Um automóvel com capacidade para 50 litros de combustível pode ser abastecido apenas com gasolina, apenas com álcool ou com uma mistura de metade álcool e metade gasolina. Se o preço do litro da gasolina é R$ 4,50 e do álcool é R$ 3,30, o gasto médio, em reais, para encher o tanque desse carro é
  1. A195,00
  2. B215,00
  3. C205,00
  4. D190,00
  5. E210,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 195,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 195,00 — alternativa A.

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa o ponto de equilíbrio entre dois extremos: somam-se os valores e divide-se pela quantidade. No dia a dia, usamos a média para achar um valor típico quando temos várias possibilidades igualmente prováveis. Aqui, o tanque pode ser abastecido de três formas: só gasolina, só álcool ou metade de cada. O gasto médio é a média entre o custo de encher só com gasolina e o custo de encher só com álcool, pois a mistura meio a meio resulta exatamente nesse valor intermediário. A questão cobra justamente essa relação: o gasto médio é a média aritmética dos custos extremos, e não um valor aleatório.

O que a questão dá

  • capacidade do tanque = 50 litros

  • preço da gasolina = R$ 4,50 por litro

  • preço do álcool = R$ 3,30 por litro

O que queremos: o gasto médio, em reais, para encher o tanque

Passo 1 — Calcular o custo com gasolina

Para achar o gasto médio, precisamos primeiro saber quanto custa encher o tanque em cada situação extrema. O custo é o produto da capacidade pelo preço do litro.

Por que esta fórmula: O custo total é a quantidade de litros vezes o preço por litro, pois cada litro tem um preço fixo.

Cgas=V×PgasC_{gas} = V \times P_{gas}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: capacidade de 50 litros · PgasP_{gas} = enunciado: R$ 4,50 por litro

Cgas=50×4,50C_{gas} = 50 \times 4{,}50

CgasC_{gas} = R$ 225,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a capacidade pelo preço, ou usar o preço do álcool por engano.

Passo 2 — Calcular o custo com álcool

Assim como fizemos para a gasolina, precisamos do custo extremo com álcool para depois tirar a média entre os dois.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: custo total é volume vezes preço unitário.

Calc=V×PalcC_{alc} = V \times P_{alc}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: capacidade de 50 litros · PalcP_{alc} = enunciado: R$ 3,30 por litro

Calc=50×3,30C_{alc} = 50 \times 3{,}30

CalcC_{alc} = R$ 165,00

NÃO CAIA NESSA!

Trocar o preço do álcool pelo da gasolina, ou errar a multiplicação (3,30 × 50 = 165, não 160).

Passo 3 — Tirar a média dos dois custos

O gasto médio é a média aritmética entre os dois extremos, pois a mistura meio a meio fica exatamente no meio. Somamos os dois custos e dividimos por 2.

Por que esta fórmula: A média aritmética de dois números é a soma deles dividida por 2. Como o tanque pode ser abastecido com gasolina, álcool ou mistura, e a mistura é o ponto médio, a média dos custos extremos dá o gasto médio.

M=Cgas+Calc2M = \frac{C_{gas} + C_{alc}}{2}

De onde vem cada valor: CgasC_{gas} = passo 1: R$ 225,00 · CalcC_{alc} = passo 2: R$ 165,00

M=225+1652M = \frac{225 + 165}{2}

MM = R$ 195,00

NÃO CAIA NESSA!

Fazer a média dos preços por litro e depois multiplicar por 50, o que também dá certo, mas esquecer de dividir por 2 ou somar errado (225+165=390, não 380).

Resposta: R$ 195,00 — alternativa A

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