Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2022

Partição de números 1 a 7 em dois grupos de mesma soma

Gabarito: letra A (4 maneiras). A soma total de 1 a 7 é 28. Para que dois grupos tenham a mesma soma, cada grupo deve somar 14. O problema se reduz a contar os subconjuntos de {1,2,3,4,5,6,7} cuja soma seja 14. Como cada subconjunto e seu complemento representam a mesma divisão em dois grupos (não ordenados), o número de divisões distintas é metade do número desses subconjuntos.

Enumerando os subconjuntos que somam 14:

• {1,6,7}

• {2,5,7}

• {3,4,7}

• {1,2,4,7}

• {3,5,6}

• {1,2,5,6}

• {1,3,4,6}

• {2,3,4,5}

Total: 8 subconjuntos. Cada par complementar (ex.: {1,6,7} e {2,3,4,5}) gera uma mesma partição. Portanto, o número de maneiras distintas é 8 ÷ 2 = 4.

Dica: Para evitar contar o dobro, fixe um elemento (ex.: o 1) no primeiro grupo e conte apenas subconjuntos que contenham 1. Os subconjuntos com 1 que somam 14 são: {1,6,7} e {1,2,4,7} e {1,2,5,6} e {1,3,4,6}. Exatamente 4 — e essa já é a resposta direta, sem necessidade de dividir por 2.

A) 4 – ✅ Correta ⟵ GABARITO.

B) 5 – ❌ Incorreta. O número correto é 4, não 5.

C) 3 – ❌ Incorreta. Erro comum de contar apenas as partições com 2 elementos em um grupo, mas há também partições com 3 e 4 elementos.

D) 6 – ❌ Incorreta. Possível confusão ao contar cada subconjunto sem dividir por 2 (8 → 6? não há base).

E) 2 – ❌ Incorreta. Apenas se considerasse as partições óbvias (ex.: {7,6,1} e complemento), mas há outras.