Raciocínio Lógico · FCC · 2022 | Questão sqc-fc068041

Problema de Moedas — Relações entre Coleções de Ana, Bruno e Carlos

Gabarito: letra E (25). A única combinação que respeita todas as condições leva a Carlos possuir 25 moedas no total. A chave está em usar as relações para expressar as quantidades de Carlos em função das de Bruno, aplicar a restrição de que cada um tem pelo menos 6 moedas de cada metal e, principalmente, a condição de que Ana é a que tem menos moedas de ouro (única), o que força Bruno a ter exatamente 8 moedas de ouro.

Vamos definir as variáveis:

Quantidades de Carlos: C_o (ouro), C_p (prata), C_b (bronze)
Quantidades de Bruno: B_o, B_p, B_b
Quantidades de Ana: A_o, A_p, A_b

Dados do enunciado:

Informação	Equação
Carlos tem uma moeda de ouro a mais que Bruno	C_o = B_o + 1
Carlos tem 3 moedas de prata a menos que Bruno	C_p = B_p – 3
Ana tem 18 moedas de bronze e é a que tem mais bronze	A_b = 18
Ana tem a menor quantidade de ouro: apenas 7	A_o = 7
Bruno tem 27 moedas no total	B_o + B_p + B_b = 27
Bruno tem 2 moedas de bronze a mais que de ouro	B_b = B_o + 2
Total de bronze dos três é 38	A_b + B_b + C_b = 38 → 18 + B_b + C_b = 38 → B_b + C_b = 20
Cada um tem pelo menos 6 moedas de cada metal	A_o, A_p, A_b, B_o, B_p, B_b, C_o, C_p, C_b ≥ 6

Passo 1 — Expressar tudo em função de B_o

De Bruno:

B_b = B_o + 2
2B_o + B_p = 25 → B_p = 25 – 2B_o

De Carlos:

C_o = B_o + 1
C_p = B_p – 3 = (25 – 2B_o) – 3 = 22 – 2B_o
C_b = 20 – B_b = 20 – (B_o + 2) = 18 – B_o

Passo 2 — Aplicar as restrições de mínimo (≥6)

Variável	Expressão	Condição ≥6	Resultado
B_p	25 – 2B_o	25 – 2B_o ≥ 6 → 2B_o ≤ 19 → B_o ≤ 9	B_o ≤ 9
C_p	22 – 2B_o	22 – 2B_o ≥ 6 → 2B_o ≤ 16 → B_o ≤ 8	B_o ≤ 8
C_b	18 – B_o	18 – B_o ≥ 6 → B_o ≤ 12	sempre OK
B_o	–	≥ 6 (mínimo de ouro)	B_o ≥ 6

Portanto B_o ∈ {6, 7, 8}.

Passo 3 — Condição de Ana ser a que tem menos moedas de ouro

Ana tem 7 moedas de ouro. Para que ela seja a única com a menor quantidade, os outros dois devem ter estritamente mais que 7.

B_o ≥ 8 → B_o não pode ser 6 nem 7.
Se B_o = 7, Bruno também teria 7, empatando com Ana.
Se B_o = 6, Bruno teria menos que Ana (6 < 7), o que faria de Bruno o que tem menos ouro.

Logo, B_o = 8.

Passo 4 — Calcular todas as quantidades

Pessoa	Ouro	Prata	Bronze	Total
Bruno	B_o = 8	B_p = 25 – 16 = 9	B_b = 8+2 = 10	27
Carlos	C_o = 8+1 = 9	C_p = 22 – 16 = 6	C_b = 18 – 8 = 10	25
Ana	A_o = 7	(não necessário)	A_b = 18	–

Passo 5 — Verificações finais

Bronze total: 18 (Ana) + 10 (Bruno) + 10 (Carlos) = 38 ✅.
Cada um ≥6 de cada metal: Carlos tem 6 de prata (exatamente o limite) ✅.
Ana tem mais bronze: 18 > 10 e 18 > 10 ✅.
Ana tem menos ouro: 7 < 8 e 7 < 9 ✅.

Moedas de Ana, Bruno e Carlos: Ana (Ouro: 7 (menor), Prata: ?, Bronze: 18 (maior)); Bruno (total 27) (Ouro: B_o, Prata: 25 – 2B_o, Bronze: B_o + 2); Carlos (Ouro: B_o + 1, Prata: 22 – 2B_o, Bronze: 18 – B_o); Restrições (Cada metal ≥ 6, Ana tem menos ouro (B_o ≥ 8), B_o inteiro → B_o = 8)

Gabarito: letra E (25).