Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2022

Raciocínio Matemático – Razão e Proporção com Troca de Livros

Gabarito: Letra E (2058). A resolução é feita montando um sistema de equações a partir das duas razões dadas no enunciado: inicialmente $\frac{I}{P} = \frac{2}{7}$ e, após a troca, $\frac{I - 120 + 34}{P + 56} = \frac{9}{40}$. Resolvendo, encontra-se o total final de livros.

Resolução passo a passo

Seja $I$ o número inicial de livros em inglês e $P$ o número inicial de livros em português.

1ª condição (antes da troca):

2ª condição (após a troca):

O professor trocou 120 livros em inglês por 90 outros livros, dos quais 56 são em português e os demais (34) em inglês. Assim:

• Novo número de livros em inglês: $I - 120 + 34 = I - 86$

• Novo número de livros em português: $P + 56$

A nova razão é $\frac{9}{40}$:

Substituindo $I = \frac{2}{7}P$:

Multiplicando em cruz:

Multiplicando toda a equação por 7:

Portanto:

Total antes da troca: $464 + 1624 = 2088$ livros.

Após a troca:

• Inglês: $464 - 86 = 378$

• Português: $1624 + 56 = 1680$

Total final: $378 + 1680 = 2058$ livros.

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

1974 não corresponde ao total calculado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2037 não corresponde ao total calculado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2016 não corresponde ao total calculado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1995 não corresponde ao total calculado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2058 é exatamente o total final de livros encontrado.

Gabarito: Letra E (2058).