Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2022
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc068259
Banca
FCC
Órgão
TRT - 14ª Região (RO e AC)
Ano
2022
Um grupo de 188 alpinistas conversa no topo do Morro de São Jerônimo. Desses montanhistas, 37 já escalaram o Pico da Neblina e 99 já escalaram o Pico da Bandeira. Se para 54 pessoas desse grupo é a primeira escalada que fazem, o número desses alpinistas que já escalaram o Morro de São Jerônimo, o Pico da Neblina e o Pico da Bandeira é
A2
B5
C4
D3
E6
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GabaritoA — 2
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Problemas com Conjuntos — Diagrama de Venn
Gabarito: letra A (2). O problema envolve a interseção dos três conjuntos (Montanhismo: Morro de São Jerônimo, Pico da Neblina, Pico da Bandeira). Como todos os 188 alpinistas estão no topo do Morro, todos já escalaram esse morro. Os dados são: 37 escalaram o Pico da Neblina, 99 o Pico da Bandeira, e 54 estão em sua primeira escalada (ou seja, escalaram apenas o Morro). Queremos o número de alpinistas que escalaram os três locais, que corresponde à interseção entre os picos Neblina e Bandeira (pois todos já escalaram o Morro).
Vamos usar o diagrama de Venn. Seja x o número de pessoas que escalaram os dois picos (Neblina e Bandeira). Então:
Só Morro (primeira escalada): 54
Só Neblina: 37 - x
Só Bandeira: 99 - x
Neblina e Bandeira: x
A soma total é 188:
54 + (37 - x) + (99 - x) + x = 188 54 + 37 + 99 - x = 188 190 - x = 188 x = 2
Portanto, 2 alpinistas escalaram os três locais.
Alternativas
Alpinistas nos picos — só Pico da Neblina: 35; só Pico da Bandeira: 97; só Morro de São Jerônimo: 54; Pico da Neblina∩Pico da Bandeira: 2; Pico da Neblina∩Morro de São Jerônimo: 0; Pico da Bandeira∩Morro de São Jerônimo: 0; Pico da Neblina∩Pico da Bandeira∩Morro de São Jerônimo: 2
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
2 pessoas, conforme o cálculo acima.
Alternativa B — ❌ Incorreta
5 pessoas. Esse número não satisfaz a equação: se x = 5, teríamos 54 + 32 + 94 + 5 = 185, diferente de 188.
Alternativa C — ❌ Incorreta
4 pessoas. Se x = 4, teríamos 54 + 33 + 95 + 4 = 186, diferente de 188.
Alternativa D — ❌ Incorreta
3 pessoas. Se x = 3, teríamos 54 + 34 + 96 + 3 = 187, diferente de 188.
Alternativa E — ❌ Incorreta
6 pessoas. Se x = 6, teríamos 54 + 31 + 93 + 6 = 184, diferente de 188.