Raciocínio Lógico · FCC · 2022 | Questão sqc-fc068394

Problema de conjuntos com insumos

Gabarito: alternativa A (3). Pelo princípio da inclusão-exclusão, considerando que nenhuma indústria usa os três tipos (no máximo dois) e que todas usam pelo menos um, temos: total = A + B + C - (exatamente dois) + (os três). Como (os três)=0 e total=30, então 30 = 16+9+8 - x ⇒ x = 3.

O enunciado informa que as indústrias usam no máximo 2 tipos, o que significa que a interseção tripla é vazia. Aplicando a fórmula para a união de três conjuntos:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.

Como |A∩B∩C| = 0 e |A ∪ B ∪ C| = 30 (todas as 30 usam ao menos um insumo), temos:

30 = 16 + 9 + 8 - (|A∩B| + |A∩C| + |B∩C|) ⇒ 30 = 33 - x ⇒ x = 3.

Portanto, o número de indústrias que usam exatamente dois tipos é 3.

Insumos farmacêuticos — só Insumo A: 5; só Insumo B: 0; só Insumo C: 0; Insumo A∩Insumo B: 3; Insumo A∩Insumo C: 0; Insumo B∩Insumo C: 0; Insumo A∩Insumo B∩Insumo C: 0

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Insumo A", "Insumo B", "Insumo C"], "regioes": {"a": 13, "b": 6, "c": 5, "ab": 3, "ac": 0, "bc": 0, "abc": 0, "fora": 0}}

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resulta diretamente da equação acima, com x=3.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6 corresponderia a x=6, o que exigiria que 3 indústrias não usassem nenhum dos três tipos (n=3), mas não há informação que sustente esse valor; a interpretação usual do problema (todas usam ao menos um) leva a x=3.

Alternativa C — ❌ Incorreta

4 corresponderia a x=4 e n=1, mas novamente a ausência de dados sobre indústrias que não usam nenhum torna essa possibilidade menos natural; a solução padrão é x=3.

Alternativa D — ❌ Incorreta

5 exigiria n=2, sem respaldo no enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2 é impossível, pois levaria a n = -1 (não pode haver número negativo de indústrias que não usam nenhum).

Conclusão: A única opção que se ajusta diretamente ao princípio da inclusão-exclusão, assumindo que todas as 30 indústrias usam ao menos um tipo, é 3.