GabaritoA — os valores modais estão abaixo da mediana.
Gabarito: letra A. Os valores modais (20 e 21) estão abaixo da mediana (22,5), pois a moda é o valor que mais se repete e, neste conjunto, 20 e 21 aparecem duas vezes cada, enquanto a mediana, por ser a média dos termos centrais (21 e 24), resulta em 22,5. As demais alternativas são falsas: a mediana é 22,5 (não menor que 20), a amplitude é 16 (menor que 22,5), amplitude e mediana não coincidem, e a média é 25 (não supera 26).
A questão cobra três medidas clássicas da estatística descritiva: moda, mediana e amplitude (além da média). Vamos calcular cada uma com os dados fornecidos:
Moda: é o valor (ou valores) que mais se repetem. No conjunto 19; 20; 20; 21; 21; 24; 25; 31; 34; 35, os valores 20 e 21 aparecem duas vezes cada, enquanto os demais aparecem uma única vez. Portanto, a distribuição é bimodal, com modas 20 e 21.
Mediana: com 10 elementos (número par), a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais, que são o 5º e o 6º valores ordenados: 21 e 24. Assim, .
Amplitude: é a diferença entre o maior e o menor valor: .
Média: é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. A soma é . Logo, .
A pegadinha da banca está em comparar a posição da moda com a mediana: como a moda (20 e 21) é menor que a mediana (22,5), a alternativa A é verdadeira. As demais alternativas tentam confundir com valores incorretos ou comparações falsas.
Medida | Valor | Comparação com a Mediana (22,5) | Alternativa |
|---|---|---|---|
Moda (20 e 21) | 20 e 21 | Abaixo (20 < 22,5; 21 < 22,5) | A — Correta |
Mediana | 22,5 | Igual a si mesma | B — Falsa (22,5 > 20) |
Amplitude | 16 | Menor (16 < 22,5) | C — Falsa (16 < 22,5) |
Amplitude vs Mediana | 16 ≠ 22,5 | Diferentes | D — Falsa |
Média | 25 | Menor que 26 | E — Falsa (25 < 26) |
Os valores modais são 20 e 21, ambos abaixo da mediana (22,5). A afirmação está correta: a moda (ou modas) fica abaixo da mediana neste conjunto.
A mediana é 22,5, que é maior que 20. A alternativa afirma que a mediana é menor que 20, o que é falso. O erro está em inverter a relação: a mediana está acima de 20, não abaixo.
A amplitude é 16, que é menor que a mediana (22,5). A alternativa afirma que a amplitude é maior que a mediana, o que é falso. O erro está em comparar os valores de forma incorreta: 16 < 22,5.
A amplitude (16) e a mediana (22,5) são valores diferentes. A alternativa afirma que coincidem, o que é falso. O erro está em afirmar uma igualdade que não existe.
A média é 25, que não supera 26. A alternativa afirma que a média supera 26, o que é falso. O erro está em superestimar o valor da média: 25 < 26.
Para resolver questões de estatística descritiva, organize os dados em ordem crescente e calcule cada medida separadamente. Lembre-se: moda é o valor que mais se repete; mediana é o termo central (ou média dos dois centrais, se o número de elementos for par); amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor; e média é a soma dividida pela quantidade. Compare os resultados com as alternativas para identificar a correta.
Gabarito: letra A
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