Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2022
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc068469
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2022
Toda vez que viaja ao interior, Luciano não vai à feira. Quando está em férias e não é dia útil, Luciano viaja ao interior. Se hoje Luciano foi à feira, então, necessariamente,
Aé dia útil.
BLuciano está em férias.
CLuciano não está em férias.
Dnão é dia útil.
ELuciano não viajou ao interior
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GabaritoE — Luciano não viajou ao interior
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Raciocínio Lógico — Dedução Lógica
Gabarito: letra E. A única conclusão necessária a partir de "Luciano foi à feira" é que ele não viajou ao interior, conforme a contrapositiva da primeira afirmação. As demais conclusões são apenas possíveis, não necessárias.
Vamos representar as proposições:
V: Luciano viaja ao interior
F: Luciano vai à feira
A: Luciano está em férias
D: é dia útil
Afirmações do enunciado:
V → ¬F (Toda vez que viaja, não vai à feira)
(A ∧ ¬D) → V (Férias e não dia útil → viaja)
Premissa dada: F (hoje foi à feira)
A partir de (1), por contrapositiva: F → ¬V. Como F é verdadeiro, deduzimos ¬V, ou seja, Luciano não viajou ao interior. Essa é a única consequência direta e necessária.
Agora, com ¬V, aplicamos a contrapositiva de (2): ¬V → ¬(A ∧ ¬D) = ¬V → (¬A ∨ D). Isso significa que, como ele não viajou, ou não está de férias ou é dia útil (ou ambos). Portanto, não podemos afirmar individualmente que é dia útil (alternativa A) ou que não está de férias (alternativa C) ou que não é dia útil (alternativa D). A alternativa B (está de férias) é falsa, pois poderia não estar de férias. A única certeza é que ele não viajou.
Caso
Atribuições (V, F, A, D)
Resultado
1
V = F, F = V, A = V, D = V
Consistente (¬V, ¬A ∨ D)
2
V = F, F = V, A = V, D = F
Consistente (¬V, ¬A ∨ D)
3
V = F, F = V, A = F, D = V
Consistente (¬V, ¬A ∨ D)
4
V = F, F = V, A = F, D = F
Consistente (¬V, ¬A ∨ D)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que necessariamente é dia útil. Da contrapositiva de (2) obtemos (¬A ∨ D), o que não implica D isoladamente; poderia ser ¬A e D falso.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Luciano está em férias. A disjunção (¬A ∨ D) não implica A; na verdade, ¬A é uma possibilidade.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que Luciano não está em férias. A disjunção (¬A ∨ D) não implica ¬A; D poderia ser verdadeiro e A verdadeiro.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que não é dia útil. A disjunção (¬A ∨ D) não implica ¬D; na verdade, D poderia ser verdadeiro.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conclusão direta da contrapositiva da primeira afirmação: como foi à feira, não viajou ao interior. Necessariamente verdadeiro.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que houver uma condicional e uma premissa que nega seu consequente, use a contrapositiva. Cuidado para não tirar conclusões além do que é logicamente forçado.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção