Cálculo do orçamento com gastos percentuais sucessivos
Gabarito: letra B (R$ 12.500,00). O orçamento inicial é encontrado aplicando-se os percentuais de gasto em sequência. Após três semanas, restam 39% do valor inicial, que correspondem a R$ 4.875,00. Dividindo esse valor por 0,39, obtém-se R$ 12.500,00.
Resolução passo a passo
Seja (X) o orçamento inicial:
1ª semana: gastou 35% de (X), sobrou (0,65X).
2ª semana: gastou 20% do que sobrou, ou seja, (0,20 \times 0,65X = 0,13X). Restante: (0,65X - 0,13X = 0,52X).
3ª semana: gastou 25% do que havia, ou seja, (0,25 \times 0,52X = 0,13X). Restante final: (0,52X - 0,13X = 0,39X).
Esse restante é de R$ 4.875,00. Portanto:
[ 0,39X = 4.875 \quad \Rightarrow \quad X = \frac{4.875}{0,39} = 12.500 ]
Verificação rápida
35% de 12.500 = 4.375 → saldo 8.125
20% de 8.125 = 1.625 → saldo 6.500
25% de 6.500 = 1.625 → saldo final 4.875 ✅
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 10.000,00): 39% desse valor equivale a R$ 3.900,00, diferente dos R$ 4.875,00.
Alternativa B — ✅ Correta (R$ 12.500,00): conforme cálculo, é o valor que resulta no saldo final correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 14.000,00): 39% = R$ 5.460,00, acima do informado.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 15.500,00): 39% = R$ 6.045,00, também superior.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 17.000,00): 39% = R$ 6.630,00, valor ainda maior.
Gabarito: letra B.