Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2023

Juros Compostos – Cálculo de Prazo

Gabarito: letra C (70 meses). Para quadruplicar um capital a juros compostos de 2% ao mês, a relação é $FV = PV(1+i)^n$, com $FV/PV = 4$. Aplicando logaritmo na base 2: $\log_2(1,02)^n = \log_2 4 \Rightarrow n \cdot \log_2 1,02 = 2$. Como $\log_2 1,02 = \frac{1}{35}$, temos $n \cdot \frac{1}{35} = 2 \Rightarrow n = 70$. Portanto, o número mínimo de meses é 70.

A banca forneceu o logaritmo em base 2 justamente para simplificar o cálculo, evitando o uso de logaritmos decimais ou naturais. A fórmula geral é $n = \frac{\ln(4)}{\ln(1,02)}$, mas com o dado transforma-se em uma simples divisão.

Alternativa A – ❌ Incorreta (65 meses)

O valor 65 não satisfaz a equação. Se $n=65$, $(1,02)^{65} \approx 3,62$, inferior a 4.

Alternativa B – ❌ Incorreta (82 meses)

82 meses resultaria em $(1,02)^{82} \approx 5,09$, superior a 4, mas não é o mínimo necessário.

Alternativa C – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $n=70$ é o valor exato que quadruplica o capital.

Alternativa D – ❌ Incorreta (75 meses)

75 meses daria um montante maior que o quádruplo, mas não é o mínimo.

Alternativa E – ❌ Incorreta (68 meses)

68 meses resulta em $(1,02)^{68} \approx 3,84$, ainda abaixo de 4.

Gabarito: letra C.