Questão de Estatística — Modelos lineares — FCC 2023
Estatística›Modelos lineares
Código
fc068610
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Economista
A classificação de uma regressão como heterocedástica
Asó ocorre quando assumimos o pressuposto da constância da variância da perturbação da regressão para todas as observações.
Brefere-se aos casos em que a variação da perturbação da regressão possa variar de observação para observação.
Cpode ser exemplificada por um modelo de regressão entre gastos das famílias com alimentação em função da renda em que, à medida que a renda aumenta, permanecem constantes tanto a variância dos gastos em alimentação quanto a variância do erro aleatório.
Ddescreve uma distribuição de frequência em que todas as distribuições condicionadas têm desvios padrão iguais.
Ecomprova que a heterocedasticidade não afeta a eficiência dos estimadores de mínimos quadrados dos coeficientes de regressão.
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GabaritoB — refere-se aos casos em que a variação da perturbação da regressão possa variar de observação para observação.
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Heterocedasticidade em Regressão Linear
Gabarito: letra B. Heterocedasticidade é a situação em que a variância do termo de erro (perturbação) da regressão não é constante entre as observações — ou seja, varia de observação para observação. É o oposto da homocedasticidade, pressuposto clássico do modelo de regressão linear (variância constante dos erros).
A questão cobra o conceito central de um dos pressupostos do modelo de regressão linear. No modelo clássico, assume-se que os erros têm média zero, variância constante (homocedasticidade) e são não correlacionados. Quando a variância dos erros depende da observação (por exemplo, aumenta conforme a variável explicativa cresce), temos heterocedasticidade. Isso viola o pressuposto de homocedasticidade e tem consequências importantes: os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) permanecem não viciados e consistentes, mas deixam de ser eficientes (não têm variância mínima), e os erros padrão usuais ficam incorretos, comprometendo os testes de hipóteses e intervalos de confiança.
A banca explora exatamente essa distinção: heterocedasticidade não é sobre a constância da variância (isso é homocedasticidade), e não significa que os estimadores perdem a eficiência — pelo contrário, a heterocedasticidade afeta a eficiência. A alternativa correta (B) captura a definição precisa: a variação da perturbação pode variar de observação para observação.
Conceito
Definição
Relação com Heterocedasticidade
Homocedasticidade
Variância do erro constante entre observações
Oposto — pressuposto clássico violado
Heterocedasticidade
Variância do erro varia de observação para observação
Definição correta (alternativa B)
Eficiência dos MQO
Estimadores não viciados e consistentes, mas não eficientes
Afetada pela heterocedasticidade (alternativa E incorreta)
Distribuições condicionadas
Desvios padrão iguais
Descreve homocedasticidade (alternativa D incorreta)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a heterocedasticidade ocorre quando assumimos o pressuposto da constância da variância. Isso é exatamente o oposto: constância da variância é homocedasticidade. A heterocedasticidade é a não constância da variância. A banca inverte o conceito — troca heterocedasticidade por homocedasticidade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Define corretamente a heterocedasticidade: a variância da perturbação (erro) pode variar de observação para observação. É a definição literal do conceito: , ou seja, a variância não é constante, depende de . É exatamente o que a alternativa afirma.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O exemplo dado (gastos com alimentação em função da renda) é um caso clássico de heterocedasticidade, pois à medida que a renda aumenta, a variabilidade dos gastos tende a aumentar (famílias mais ricas têm mais liberdade de gasto). A alternativa afirma que a variância permanece constante — isso descreve homocedasticidade, não heterocedasticidade. Além disso, o exemplo é usado justamente para ilustrar o problema da heterocedasticidade, não sua ausência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Descreve a homocedasticidade: todas as distribuições condicionadas têm desvios padrão iguais (variância constante). A heterocedasticidade é o contrário — desvios padrão diferentes entre as distribuições condicionadas. A alternativa troca os conceitos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a heterocedasticidade não afeta a eficiência dos estimadores de MQO. Isso é falso: a heterocedasticidade afeta a eficiência — os estimadores MQO deixam de ser eficientes (não têm variância mínima), embora permaneçam não viciados e consistentes. A alternativa inverte o efeito real.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre homocedasticidade e heterocedasticidade. Nas alternativas A, C e D, o conceito de constância da variância é apresentado como se fosse heterocedasticidade — mas constância é homocedasticidade. Na E, a pegadinha é inverter o efeito sobre a eficiência: a heterocedasticidade prejudica a eficiência, não a ignora. Fique atento: se a alternativa falar em "constância" ou "desvios padrão iguais", ela está descrevendo homocedasticidade. 💪
PEGA ESSA DICA!
Para fixar: HOMO = mesmo (variância constante); HETERO = diferente (variância varia). Na prova, leia a alternativa e pergunte: "está falando de constância ou variação?". Se falar em constância, é homocedasticidade. E lembre: heterocedasticidade → MQO não viciado, mas não eficiente.