Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2023

Aritmética: Problemas com Algarismos

Gabarito: letra E. A soma apresentada é $A + A + BB = CCC$, o que equivale a $2A + 11B = 111C$. Analisando as possibilidades para os algarismos distintos $A, B, C \in \{0, 1, ..., 9\}$, a única solução que satisfaz a equação é $A=7, B=9, C=1$, resultando em $7 + 7 + 99 = 113$ (aqui, a representação visual da soma $A+A+BB=CCC$ indica que $C$ é o algarismo das centenas, dezenas e unidades, logo $111C$). Portanto, $A+B+C = 7+9+1 = 17$. Contudo, revisando a estrutura da soma $A+A+BB=CCC$, temos $2A + 11B = 111C$. Para $C=1$, $2A + 11B = 111$. Testando valores para $B$: se $B=9$, $2A + 99 = 111 \implies 2A = 12 \implies A=6$. Assim, $A=6, B=9, C=1$. A soma $A+B+C = 6+9+1 = 16$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 10 não satisfaz a equação posicional da soma. Ao testar os algarismos, verifica-se que a soma dos dígitos $A, B, C$ deve totalizar 16 para que a igualdade $2A + 11B = 111C$ seja mantida com algarismos distintos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 18 é superior ao resultado correto obtido pela resolução do sistema de equações diofantinas implícito na soma posicional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 13 não permite a formação de algarismos que satisfaçam a restrição de que letras iguais representam o mesmo algarismo e letras diferentes representam algarismos distintos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 9 é insuficiente para a soma dos algarismos encontrados ($6+9+1=16$).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Com $A=6, B=9, C=1$, temos $6+6+99 = 111$. Como $C=1$, o resultado $111$ condiz com a representação $CCC$. A soma $A+B+C = 6+9+1 = 16$.