Matemática · FCC · 2023 | Questão sqc-fc069312

Média ponderada com bônus

Gabarito: letra B (R$ 5.250,00). A média dos recebimentos após o bônus é calculada somando o salário médio (R$ 2.500,00) à média ponderada dos bônus, considerando que 1/4 dos funcionários recebe R$ 2.000,00 e 3/4 recebem R$ 3.000,00. A média dos bônus é R$ 2.750,00, então a nova média é R$ 2.500,00 + R$ 2.750,00 = R$ 5.250,00.

O problema envolve o conceito de média ponderada, onde cada valor tem um peso proporcional à quantidade de elementos que representa. Aqui, os pesos são as frações de funcionários: 1/4 e 3/4. A média dos bônus é calculada como:

\text{Média do bônus} = \frac{1}{4} \times 2000 + \frac{3}{4} \times 3000 = 500 + 2250 = 2750

Como o salário médio é R$ 2.500,00, o recebimento médio total é:

2500 + 2750 = 5250

A pegadinha está em não considerar que a média dos bônus deve ser ponderada pelas frações de funcionários, e não simplesmente a média aritmética entre R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00 (que seria R$ 2.500,00). Se o candidato fizer isso, chegaria a R$ 5.000,00 (alternativa D), que é um distrator clássico.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 5.125,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode surgir de um erro ao calcular a média ponderada dos bônus como $\frac{2000 + 3 \times 3000}{4} = \frac{11000}{4} = 2750$ , mas depois somar incorretamente com o salário (ex.: 2500 + 2625 = 5125, se considerar pesos errados). Não há fundamento lógico para esse valor.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 5.250,00. Conforme o cálculo: média dos bônus = $\frac{1}{4} \times 2000 + \frac{3}{4} \times 3000 = 2750$ . Somando ao salário médio de R$ 2.500,00, temos R$ 5.250,00. A alternativa espelha exatamente o resultado da média ponderada correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 4.825,00. Esse valor não tem relação com os dados. Pode ser resultado de um erro de cálculo, como subtrair algo do salário ou usar frações invertidas (3/4 com 2000 e 1/4 com 3000, o que daria 2250 + 500 = 2750, mas depois somar errado). Não há justificativa plausível.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 5.000,00. Este é o distrator mais perigoso: corresponde a somar o salário médio (R$ 2.500,00) com a média aritmética simples dos bônus ( $\frac{2000 + 3000}{2} = 2500$ ). O erro está em ignorar que 1/4 e 3/4 são pesos diferentes — a média deve ser ponderada, não simples.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 4.750,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode surgir de um erro como calcular a média dos bônus como $\frac{2000 + 3000}{4} = 1250$ (dividindo por 4 em vez de 2) e somar com 2500, resultando 3750, ou outras combinações incorretas. Não há fundamento.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre média aritmética simples e média ponderada. O candidato apressado calcula a média dos bônus como $(2000 + 3000)/2 = 2500$ e soma com o salário, obtendo R$ 5.000,00 (alternativa D). Mas como 1/4 recebe R$ 2.000,00 e 3/4 recebem R$ 3.000,00, a média correta é $\frac{1}{4} \times 2000 + \frac{3}{4} \times 3000 = 2750$ . Fique atento: quando há frações diferentes, use pesos proporcionais!

PEGA ESSA DICA!

Em questões de média com grupos de tamanhos diferentes, monte a fórmula da média ponderada explicitamente: $\text{Média} = \sum (\text{valor} \times \text{peso})$ . Aqui, os pesos são as frações de funcionários. Treine identificando quando a média é simples (todos os elementos têm o mesmo peso) e quando é ponderada (pesos diferentes).

Gabarito: letra B