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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FCC 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
fc069313
Banca
FCC
Órgão
TJ-BA
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico Judiciário - Escrevente de Cartório
Em uma urna há 15 cartões numerados de 1 a 15. Carla retira, sem olhar, um cartão por vez, até observar um múltiplo de 3. O maior número de cartões que Carla poderá retirar é
  1. A3
  2. B8
  3. C11
  4. D6
  5. E9
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 11 cartões (alternativa C).

A ideia por trás

Múltiplos de um número são os valores que podem ser divididos por ele sem deixar resto. Nesta questão, queremos saber o máximo de retiradas que podem ser feitas sem encontrar um múltiplo de 3. Isso é um problema de pior caso: para adiar ao máximo o aparecimento de um múltiplo, devemos retirar primeiro todos os números que não são múltiplos de 3. A quantidade de não múltiplos é o que determina o limite, pois depois de esgotá-los, o próximo cartão será necessariamente um múltiplo. Aqui, entre 1 e 15, há 5 múltiplos de 3 e 10 não múltiplos, então o máximo de retiradas sem múltiplo é 10, e a 11ª retirada garante o múltiplo.

O que a questão dá

  • cartões numerados de 1 a 15

  • objetivo: observar um múltiplo de 3

O que queremos: o maior número de cartões que Carla pode retirar até observar um múltiplo de 3

Passo 1 — Listar os múltiplos de 3 de 1 a 15

Precisamos saber quantos cartões são múltiplos de 3, pois são eles que queremos evitar nas primeiras retiradas. Múltiplos de 3 são os números que podem ser divididos por 3 sem sobrar resto.

5 muˊltiplos:3,6,9,12,15\boxed{5\ \text{m}ú\text{ltiplos}: 3, 6, 9, 12, 15}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o 15, contando apenas 4 múltiplos.

Passo 2 — Contar os não múltiplos de 3

Para adiar ao máximo o aparecimento de um múltiplo, Carla deve retirar primeiro todos os cartões que não são múltiplos de 3. Então precisamos saber quantos são eles.

Por que esta fórmula: O total de cartões é 15. Subtraindo os 5 múltiplos, obtemos os não múltiplos.

Nna~o=15−5N_{não} = 15 - 5

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: cartões numerados de 1 a 15 · 55 = passo 1: quantidade de múltiplos de 3

Nna~o=15−5=10 na~omuˊltiplosN_{não} = 15 - 5 = \boxed{10\ \text{n}ã\text{o} \text{m}ú\text{ltiplos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar manualmente e errar a contagem, por exemplo, esquecer o 14.

Passo 3 — Calcular o máximo de retiradas até o múltiplo

No pior caso, Carla retira todos os 10 não múltiplos primeiro. O próximo cartão (o 11º) será necessariamente um múltiplo de 3, pois só restam múltiplos na urna. Portanto, o máximo de retiradas até observar um múltiplo é 10 + 1.

Por que esta fórmula: O máximo de retiradas sem múltiplo é igual ao número de não múltiplos. A retirada seguinte (a que garante o múltiplo) é uma a mais.

Maˊximo=Nna~o+1Máximo = N_{não} + 1

De onde vem cada valor: Nna~oN_{não} = passo 2: 10 não múltiplos

Maˊximo=10+1=11 carto~esMáximo = 10 + 1 = \boxed{11\ \text{cart}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Responder 10 (o número de não múltiplos) em vez de 11, esquecendo que a pergunta é até observar o múltiplo, incluindo a retirada que o revela.

Resposta: 11 cartões (alternativa C)

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