Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FCC 2023

Raciocínio Lógico — Sequências Numéricas e Produtos

Gabarito: letra A. A soma dos quatro números apagados é 26, obtida através da resolução do sistema de produtos fornecido pelo enunciado, considerando que os números são naturais e distintos.

Seja a sequência de números $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6$. O enunciado fornece:

1. $n_1 = 3$

2. $n_1 \times n_2 \times n_3 = 30 \implies 3 \times n_2 \times n_3 = 30 \implies n_2 \times n_3 = 10$

3. $n_2 \times n_3 \times n_4 = 90 \implies 10 \times n_4 = 90 \implies n_4 = 9$

4. $n_5 = 3$

5. $n_4 \times n_5 \times n_6 = 270 \implies 9 \times 3 \times n_6 = 270 \implies 27 \times n_6 = 270 \implies n_6 = 10$

Agora, precisamos encontrar $n_2$ e $n_3$ tais que $n_2 \times n_3 = 10$. Como os números são naturais e distintos, e já temos os valores $3, 9, 3, 10$ na lista, os pares possíveis para $(n_2, n_3)$ são $(1, 10)$ ou $(2, 5)$.

• Se $(n_2, n_3) = (1, 10)$, teríamos o número 10 repetido (já existe $n_6 = 10$), o que viola a condição de que os números apagados são distintos entre si e em relação aos fixos (ou, no mínimo, a restrição de distinção dos apagados).

• Se $(n_2, n_3) = (2, 5)$, os números apagados são $\{2, 5, 9, 10\}$. Verificando a distinção: todos são diferentes entre si. A soma é $2 + 5 + 9 + 10 = 26$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 26 corresponde exatamente à soma dos números encontrados ($2, 5, 9, 10$), que satisfazem todas as condições de produto e distinção impostas pelo problema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 24 não condiz com a soma dos números que satisfazem o sistema de equações ($2+5+9+10=26$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 21 é um distrator numérico que não resulta da soma dos elementos da sequência determinada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 29 não é obtido pela soma dos números que compõem a solução lógica do problema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 16 não corresponde à soma dos quatro números apagados ($n_2, n_3, n_4, n_6$).