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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc069372
Banca
FCC
Órgão
TRT - 12ª Região (SC)
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciario - Área Administrativa Especialidade Contabilidade
Na conta armada da figura, cada letra representa um algarismo e letras diferentes representam algarismos diferentes.X W Y M+X W K M______K M Y X MO valor de X+Y+W+M+K é
  1. A9
  2. B8
  3. C10
  4. D15
  5. E12
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GabaritoE — 12

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a X + Y + W + M + K = 12 — alternativa E.

A ideia por trás

Neste tipo de problema, uma adição é escrita com letras no lugar dos algarismos, e cada letra esconde um número de 0 a 9, com letras diferentes escondendo números diferentes. A ideia é usar o valor posicional: um número como XWYM significa X milhares, W centenas, Y dezenas e M unidades. Somamos coluna por coluna, da direita para a esquerda, e o 'vai um' (transporte) é a chave para descobrir os valores.

A soma de dois números de 4 algarismos pode gerar um de 5 algarismos, e isso impõe limites: o algarismo mais à esquerda do resultado (K) só pode ser 1, pois a soma máxima de dois algarismos com transporte é 9+9+1=19, que dá 1 na casa dos milhares. Além disso, na coluna das unidades, M + M = M só é possível se M = 0, porque 2M termina em M apenas quando M é 0 (se M = 5, 5+5=10, termina em 0).

Esta questão cobra exatamente essa análise coluna a coluna: primeiro descobrir M pela unidade, depois usar o transporte para achar X e K, e por fim resolver as dezenas e centenas. Vamos fazer isso passo a passo.

O que a questão dá

  • conta armada: XWYM + XWKM = KMYXM

  • cada letra representa um algarismo distinto

  • letras diferentes representam algarismos diferentes

O que queremos: o valor de X + Y + W + M + K

Passo 1 — Descobrir o valor de M pela coluna das unidades

A coluna das unidades é a mais simples: M + M = M. Isso só acontece se M = 0, porque 0 + 0 = 0. Se M fosse 5, teríamos 5 + 5 = 10, que termina em 0, não em 5. Então M é 0, e não há transporte para a coluna das dezenas.

Por que esta fórmula: A condição é 2M ≡ M (mod 10), ou seja, o dobro de M termina no próprio M. Testando os algarismos, só o 0 satisfaz.

2M≡M(mod10)2M \equiv M \pmod{10}

De onde vem cada valor: MM = definição: letra que representa o algarismo das unidades na conta

2×0=02 \times 0 = 0
M=0M = \boxed{0}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que M = 5, mas 5 + 5 = 10, que termina em 0, não em 5.

Passo 2 — Descobrir X e K pela coluna dos milhares

Agora olhamos a coluna mais à esquerda: X + X (mais um possível transporte da centena) resulta em K M, ou seja, um número de dois algarismos que termina em M = 0. Como X é algarismo de 1 a 9, X + X + transporte varia de 2 a 19. Para terminar em 0, só pode ser 10 (não pode ser 20, pois o máximo é 19). Então X + X + transporte = 10, e o transporte da centena deve ser 0, pois se fosse 1, X + X + 1 = 10 daria X = 4,5, impossível. Então X + X = 10, logo X = 5, e o resultado é 10, então K = 1.

Por que esta fórmula: A soma na coluna dos milhares é X + X + t = 10K + M, com M = 0. Como o resultado tem dois algarismos, o primeiro é K e o segundo é M.

X+X+t=10K+MX + X + t = 10K + M

De onde vem cada valor: XX = definição: letra que representa o algarismo dos milhares das parcelas · tt = definição: transporte vindo da coluna das centenas · KK = definição: letra que representa o algarismo dos milhares do resultado · MM = passo 1: 0

X+X+t=10K+0X + X + t = 10K + 0

X = 5, K = 1

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o transporte da centena pode ser 1, mas aqui ele é 0, pois X + X + 1 = 10 não tem solução inteira.

Passo 3 — Descobrir Y e W pela coluna das centenas

Na coluna das centenas temos W + W = Y (sem transporte vindo da dezena, como veremos). Como X = 5 e K = 1, e na coluna das dezenas Y + K = X, temos Y + 1 = 5, logo Y = 4. Então na centena, 2W = Y = 4, logo W = 2.

Por que esta fórmula: A coluna das centenas é W + W + (transporte da dezena) = Y + 10t, onde t é o transporte para a milhar. Como já sabemos que t = 0 (do passo 2), e o transporte da dezena é 0 (pois Y + K = X sem transporte, já que Y + K = 4 + 1 = 5, que é menor que 10), temos 2W = Y.

2W=Y2W = Y

De onde vem cada valor: WW = definição: letra que representa o algarismo das centenas das parcelas · YY = definição: letra que representa o algarismo das dezenas das parcelas

2W=42W = 4

W = 2, Y = 4

NÃO CAIA NESSA!

Não verificar que o transporte da dezena é 0; se fosse 1, Y seria ímpar, mas já sabemos que Y é par.

Passo 4 — Somar os valores encontrados

Já temos todos os valores: X = 5, Y = 4, W = 2, M = 0, K = 1. Basta somá-los para responder à questão.

Por que esta fórmula: A soma pedida é simplesmente X + Y + W + M + K.

S=X+Y+W+M+KS = X + Y + W + M + K

De onde vem cada valor: XX = passo 2: 5 · YY = passo 3: 4 · WW = passo 3: 2 · MM = passo 1: 0 · KK = passo 2: 1

S=5+4+2+0+1=12S = 5 + 4 + 2 + 0 + 1 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o M = 0 na soma, o que daria 12 mesmo, mas é bom conferir todos.

Resposta: X + Y + W + M + K = 12 — alternativa E

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