GabaritoC — 2
Gabarito: letra C (algarismo 2). O número original é divisível por 12, e 12 = 3 × 4; portanto, ele deve ser divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. Como restou escrito 28303, o número original é 28303X (X é o algarismo apagado). A divisibilidade por 4 exige que os dois últimos algarismos (3X) formem um múltiplo de 4 — e, entre as opções, apenas X = 2 faz 32 ser divisível por 4. Já a divisibilidade por 3 é verificada com a soma dos algarismos: 2+8+3+0+3+2 = 18, que é divisível por 3. Logo, X = 2.
A questão explora os critérios de divisibilidade compostos: quando um número é divisível por um produto de fatores primos entre si (como 3 e 4), ele precisa ser divisível por cada um desses fatores. O critério do 4 é o mais restritivo aqui: ele depende apenas dos dois últimos algarismos, o que permite testar rapidamente cada alternativa. Já o critério do 3 depende da soma de todos os algarismos, incluindo o apagado.
Vamos aplicar o método:
Divisibilidade por 4: o número formado pelos dois últimos algarismos (3X) deve ser múltiplo de 4. Testando as opções: 30, 36, 32, 34, 33 — apenas 32 é múltiplo de 4. Portanto, X = 2.
Divisibilidade por 3: a soma dos algarismos do número completo deve ser múltipla de 3. Com X = 2, a soma é 2+8+3+0+3+2 = 18, que é múltiplo de 3. Confirmado.
Em questões de divisibilidade por um número composto, decomponha-o em fatores primos entre si e aplique os critérios separadamente. Para o 4, olhe só os dois últimos algarismos; para o 3, some todos os algarismos. Teste primeiro o critério mais restritivo (o do 4) para eliminar alternativas rapidamente.
Se X = 0, o número seria 283030. Os dois últimos algarismos formam 30, que não é divisível por 4 (30 ÷ 4 = 7,5). Logo, o número não seria divisível por 12.
Se X = 6, o número seria 283036. Os dois últimos algarismos formam 36, que é divisível por 4 (36 ÷ 4 = 9). Porém, a soma dos algarismos é 2+8+3+0+3+6 = 22, que não é divisível por 3. Portanto, o número não seria divisível por 12.
Se X = 2, o número é 283032. Os dois últimos algarismos formam 32, divisível por 4 (32 ÷ 4 = 8), e a soma dos algarismos é 2+8+3+0+3+2 = 18, divisível por 3. Como o número é divisível por 3 e por 4, é divisível por 12.
Se X = 4, o número seria 283034. Os dois últimos algarismos formam 34, que não é divisível por 4 (34 ÷ 4 = 8,5). Logo, o número não seria divisível por 12.
Se X = 3, o número seria 283033. Os dois últimos algarismos formam 33, que não é divisível por 4 (33 ÷ 4 = 8,25). Logo, o número não seria divisível por 12.
Gabarito: letra C — o algarismo apagado é 2.
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