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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FCC 2023

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
fc069871
Banca
FCC
Órgão
TRT - 18ª Região (GO)
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Estatística
João possui 4 guarda-chuvas, alguns em casa e outros no trabalho. Ele sempre vai a pé entre a sua casa e o seu trabalho e vice-versa. Ele leva um guarda-chuva apenas quando está chovendo. Caso não esteja chovendo, o guarda-chuva fica no último lugar em que chegou (casa ou trabalho). Pode ocorrer a situação em que todos os guarda-chuvas estão em um único local, começa a chover e ele tem que caminhar na chuva. Se a probabilidade de chover é de 60%, a probabilidade de João se molhar ao longo do tempo é de
  1. A3/55
  2. B7/25
  3. C3/4
  4. D1/8
  5. E7/45
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 3/55

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema dos Guarda-chuvas – Cadeia de Markov

Gabarito: letra A (3/55). A probabilidade de João se molhar a longo prazo é encontrada modelando a distribuição dos 4 guarda-chuvas como uma cadeia de Markov. A chance estacionária de não haver guarda-chuva no local onde ele está (estado 0 em casa) é 1/11. Multiplicando pela probabilidade de chover (60% = 0,6) obtém-se 0,6/11 = 3/55.

O problema clássico dos guarda-chuvas pode ser resolvido considerando o número de guarda-chuvas em casa (0 a 4) nos momentos em que ele está prestes a sair de casa. As transições consideram as duas viagens (ida e volta) como um único passo. Para cada estado, calcula-se a probabilidade de transição para os estados seguintes, considerando que a cada viagem a chance de chuva é p = 0,6 (e q = 0,4 de não chover).

A matriz de transição obtida é:

Estado atual

0

1

2

3

4

0

0,4

0,6

0

0

0

1

0,24

0,52

0,24

0

0

2

0

0,24

0,52

0,24

0

3

0

0

0,24

0,52

0,24

4

0

0

0

0,24

0,76

Resolvendo o sistema de equações π = πP e soma 1, encontra-se a distribuição estacionária:

  • π0 = 1/11

  • π1 = π2 = π3 = π4 = 5/22

A probabilidade de se molhar na ida (quando está em casa) é a chance de chover e não haver guarda-chuva no local (x=0): p × π0 = 0,6 × 1/11 = 0,6/11 = 3/55.

Por simetria, a probabilidade de se molhar na volta é a mesma. Assim, a probabilidade de João se molhar em qualquer viagem, no longo prazo, é 3/55.

Gabarito: letra A.

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