Questão de Estatística — Modelos lineares — FCC 2023
Estatística›Modelos lineares
Código
fc069878
Banca
FCC
Órgão
TRT - 18ª Região (GO)
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Estatística
Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Yi = β₀ + β₁Xi₁ + β₂Xi₂ + β₃Xi₃ + ei. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. β₀, β₁, β₂ e β₃ são parâmetros desconhecidos e ei corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, σ²). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R², igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a
A0,77
B0,90
C0,67
D0,52
E0,44
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GabaritoA — 0,77
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Coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado)
Gabarito: letra A. O R² ajustado é calculado pela fórmula (R^2_{aj} = 1 - \frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}), onde (n) é o tamanho da amostra e (k) o número de variáveis explicativas (excluindo o intercepto). Com (n=24), (k=3) e (R^2=0,8), obtém-se (R^2_{aj}=0,77).
A banca testa a capacidade de aplicar a fórmula corretamente e de perceber que o R² ajustado é sempre menor ou igual ao R² original, penalizando a inclusão de variáveis.
Coeficiente de determinação ajustado — só R² ajustado: 0,77; só R² original: 0,8; R² ajustado∩R² original: 0,77
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplica corretamente a fórmula e resulta em 0,77.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 0,90 é superior ao próprio R² (0,8), o que não é possível para o R² ajustado, pois ele nunca ultrapassa o R² original. Erro de cálculo ou confusão com o R² não ajustado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
0,67 seria obtido se houvesse erro na aplicação da fórmula (por exemplo, usando (n-k) em vez de (n-k-1) ou trocando os termos). Não corresponde ao resultado correto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
0,52 é um valor muito baixo e não condiz com a correção aplicada. Provavelmente advém de um erro grosseiro na manipulação dos números.
Alternativa E — ❌ Incorreta
0,44 também não corresponde ao cálculo correto. É um distrator numérico sem fundamento na fórmula.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que o R² ajustado é sempre menor ou igual ao R² comum. Se alguma alternativa apresentar valor maior que o R² fornecido, ela está automaticamente errada. Use a fórmula com cuidado: (n-1) no numerador e (n-k-1) no denominador.