Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2023

Problema de sistema linear – Papelaria

Gabarito: letra B (R$ 34,00). Modelamos os preços: caneta $c$, caderno $d$, borracha $b$. A partir das duas compras, montamos um sistema de duas equações lineares e, subtraindo a segunda da primeira multiplicada por 3, obtemos o valor do caderno e, em seguida, a soma pedida.

Sejam:

• $c$ = preço de uma caneta

• $d$ = preço de um caderno

• $b$ = preço de uma borracha

Equações:

1. $c + 3d + b = 78$

2. $3c + 7d + 3b = 190$

Queremos $c + d + b$.

Multiplicando a primeira equação por 3: $3c + 9d + 3b = 234$

Subtraindo a segunda equação: $(3c + 9d + 3b) - (3c + 7d + 3b) = 234 - 190 \Rightarrow 2d = 44 \Rightarrow d = 22$

Substituindo $d$ na primeira equação: $c + 3(22) + b = 78 \Rightarrow c + 66 + b = 78 \Rightarrow c + b = 12$

Portanto, $c + d + b = (c + b) + d = 12 + 22 = 34$.

Assim, o custo total de uma caneta, um caderno e uma borracha é R$ 34,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 35,00 não é a soma correta. A solução do sistema mostra que o valor correto é R$ 34,00.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $c+d+b = 34$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 36,00 não satisfaz as equações dadas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 29,00 é inferior ao valor correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 44,00 não é compatível com o sistema.

Conclusão: a única alternativa que atende ao sistema é a letra B.