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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fc070524
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2023
Nível
Médio
Em uma partida de basquete, quatro jogadores fizeram números distintos de cestas. Sabe-se que três deles fizeram, juntos, 20 cestas, e José, o quarto jogador, foi o que fez menos cestas. O maior número possível de cestas que José pode ter feito é
  1. A4.
  2. B5.
  3. C3.
  4. D6.
  5. E7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de lógica — Números de cestas

Gabarito: letra A (4). Os três jogadores (exceto José) fizeram juntos 20 cestas, todos com números distintos, e José fez o menor número. Para maximizar o número de José, devemos minimizar os valores dos outros três, mantendo soma 20 e distinção. O menor valor possível para o menor deles é 4 (combinações como 4, 5, 11 ou 4, 6, 10). Assim, José pode ter feito, no máximo, 4 cestas.

Resolução passo a passo

Sejam os números de cestas dos quatro jogadores: José (J) e os outros três (A, B, C), com J < A < B < C (distintos). Os três que somam 20 são A, B, C (excluindo José, conforme interpretação mais comum). Então:

A + B + C = 20, com A < B < C e todos inteiros positivos (ou não negativos).

Queremos maximizar J, que deve ser menor que A. Para isso, queremos A o menor possível. O menor A ocorre quando A, B e C são os três números distintos mais próximos cuja soma dá 20.

Tentamos A = 4: então B + C = 16, com B > 4, C > B. Possibilidades: (5, 11), (6, 10), (7, 9). Todas válidas. Assim, J pode ser no máximo 3 (se J = 4, então J não seria menor que A). Mas atenção: J pode ser 4? Se J = 4, então A > 4, mas o menor A possível é 5? Vamos testar.

Se J = 4, então A < B < C e A > 4. O menor A possível é 5, mas precisamos A + B + C = 20. Com A = 5, B + C = 15 e B > 5, C > B. As menores possibilidades: (6, 9) ou (7, 8). Ambas válidas. Então J = 4 é possível. J = 5? Se J = 5, então A > 5. O menor A é 6, e então B + C = 14, com B > 6, C > B. A menor soma possível com A = 6 é 6 + 7 + 8 = 21 > 20, impossível. Portanto, J = 4 é o máximo.

  1. 1Dados: A+B+C=20, J<A<B<C
  2. 2Testar J=4: A=5, B=6, C=9
  3. 3Soma 5+6+9=20, J=4 < A
  4. 4Testar J=5: A=6, B=7, C=8
  5. 5Soma 6+7+8=21 > 20, inviável
  6. 6[-] J=4 é o máximo possível
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Análise das alternativas

  • Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO: 4 é o maior número que José pode ter feito, conforme demonstrado.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta: 5 não é possível, pois exige que os outros três sejam todos maiores que 5, e o menor soma possível (6+7+8=21) já ultrapassa 20.

  • Alternativa C — ❌ Incorreta: 3 é possível (ex.: José 3, outros 4,5,11), mas não é o máximo.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta: 6 é impossível, pelos mesmos motivos de 5.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta: 7 também impossível.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de maximização com soma fixa, procure minimizar os outros valores. Além disso, confira sempre se a interpretação dos dados está correta: se os três que somam 20 são os outros (excluindo o menor) ou se qualquer três podem ser. A banca geralmente adota a primeira.

Gabarito: letra A.

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