GabaritoA — 224.
Gabarito: letra A (224). Seja N um número natural. Apagar o algarismo das unidades de N equivale a obter K, que é o quociente da divisão inteira de N por 10. Assim, N = 10K + u, com u sendo o algarismo das unidades (0 ≤ u ≤ 9). A diferença N − K = (10K + u) − K = 9K + u = 2022. Logo, 9K = 2022 − u, e K deve ser inteiro. Testando os possíveis valores de u, o único que torna 2022 − u divisível por 9 é u = 6, pois 2022 − 6 = 2016 e 2016/9 = 224. Portanto, K = 224.
Caso (u) | 9K = 2022 − u | K = (2022 − u)/9 | K inteiro? | K válido? |
|---|---|---|---|---|
0 | 2022 | 224,666... | Não | — |
1 | 2021 | 224,555... | Não | — |
2 | 2020 | 224,444... | Não | — |
3 | 2019 | 224,333... | Não | — |
4 | 2018 | 224,222... | Não | — |
5 | 2017 | 224,111... | Não | — |
6 | 2016 | 224 | Sim | Sim |
7 | 2015 | 223,888... | Não | — |
8 | 2014 | 223,777... | Não | — |
9 | 2013 | 223,666... | Não | — |
K = 224, conforme cálculo: 9×224 + 6 = 2016 + 6 = 2022. Satisfaz exatamente a condição.
242: 9×242 = 2178; 2178 + u = 2022 ⇒ u = −156 (impossível). Não serve.
264: 9×264 = 2376; 2376 + u = 2022 ⇒ u = −354 (impossível).
282: 9×282 = 2538; 2538 + u = 2022 ⇒ u = −516 (impossível).
284: 9×284 = 2556; 2556 + u = 2022 ⇒ u = −534 (impossível).
Método rápido: Como 2022 ÷ 9 ≈ 224,66, o único candidato que gera resto 0 para 2022 − u é 224. Basta testar as alternativas verificando se (2022 − 9K) está entre 0 e 9 – apenas K = 224 produz 6, que é algarismo válido.
Gabarito: letra A.
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