Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2023

Problema com fitas coloridas

Gabarito: letra A. Seja $b$ o número de fitas azuis. Então o número de fitas brancas é $11b$ e o de vermelhas é $50 - 12b$. As condições são: vermelhas < brancas e vermelhas > azuis. Isso leva a $b > 50/23 \approx 2,17$ e $b < 50/13 \approx 3,84$. Portanto $b = 3$, resultando em 33 brancas e $50 - 12\cdot 3 = 14$ vermelhas.

Resolvendo:

• Brancas = $11b$

• Vermelhas = $50 - (b + 11b) = 50 - 12b$

• Condição vermelhas < brancas: $50 - 12b < 11b \implies 50 < 23b \implies b > 50/23 \approx 2,17$ → $b \ge 3$

• Condição vermelhas > azuis: $50 - 12b > b \implies 50 > 13b \implies b < 50/13 \approx 3,84$ → $b \le 3$

• Logo $b = 3$ ⇒ vermelhas = $50 - 12\cdot 3 = 14$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$b=3$ ⇒ vermelhas = 14. Confere todas as condições.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Se vermelhas fossem 12, teríamos $50 - 12b = 12 \implies b \approx 3,167$, não inteiro. Não atende.

Alternativa C — ❌ Incorreta

21 vermelhas ⇒ $50 - 12b = 21 \implies b \approx 2,417$, não inteiro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

20 vermelhas ⇒ $b = 2,5$, não inteiro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

16 vermelhas ⇒ $b \approx 2,833$, não inteiro.

Portanto, a única quantidade inteira que respeita as duas desigualdades é 14.