Uma pesquisa sobre preferência entre três canais de TV a cabo, A, B e C, foi feita com 400 respondentes. Dos participantes da pesquisa, 30% eram do sexo feminino. O canal A é preferido por 35% dos homens e o canal B é preferido por metade dos homens. O canal A recebeu 35% dos votos femininos. Entre as mulheres, o canal B obteve 10 votos a mais do que o canal C. Nessa pesquisa, a ordem de preferência dos canais pesquisados, do mais preferido ao menos preferido, é
AA C, B.
BA, B, C.
CB, A, C.
DB, C, A.
EC, B, A.
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GabaritoC — B, A, C.
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Ordem de preferência entre canais de TV a cabo
Gabarito: letra C (B, A, C). A ordem de preferência é determinada pela contagem de votos de cada canal, separando homens e mulheres. Com 400 respondentes, 30% são mulheres (120) e 70% são homens (280). Entre os homens, o canal B recebe metade (140 votos) e o canal A recebe 35% (98 votos), restando 42 votos para o canal C. Entre as mulheres, o canal A recebe 35% (42 votos), e o canal B tem 10 votos a mais que o canal C, totalizando 78 votos para B e 68 para C. Somando os votos, B tem 218, A tem 140 e C tem 110, resultando na ordem B > A > C.
O problema é uma aplicação direta de porcentagem e operações fundamentais. A chave é calcular corretamente o número de homens e mulheres, depois distribuir os votos de cada grupo conforme os percentuais e as relações dadas. A pegadinha está em não confundir os percentuais: os 35% do canal A se aplicam separadamente a homens e mulheres, e o "metade dos homens" do canal B é sobre o total de homens, não sobre o total de respondentes.
Vamos detalhar o cálculo passo a passo:
Total de respondentes: 400
Mulheres: 30% de 400 = 120
Homens: 400 − 120 = 280
Votos dos homens:
Canal A: 35% de 280 = 0,35 × 280 = 98
Canal B: metade de 280 = 140
Canal C: 280 − 98 − 140 = 42
Votos das mulheres:
Canal A: 35% de 120 = 0,35 × 120 = 42
Canal B: 10 votos a mais que o canal C. Seja o número de votos do canal C entre as mulheres, então . Como a soma dos votos das mulheres é 120, temos:
Portanto, .
Total de votos por canal:
Canal A: 98 + 42 = 140
Canal B: 140 + 44 = 184
Canal C: 42 + 34 = 76
A ordem do mais preferido ao menos preferido é: B (184), A (140), C (76). Portanto, a alternativa correta é a letra C.
Preferência entre canais de TV — só Canal A: 140; só Canal B: 184; só Canal C: 76; Canal A∩Canal B: 0; Canal A∩Canal C: 0; Canal B∩Canal C: 0; Canal A∩Canal B∩Canal C: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma a ordem A, C, B. Isso colocaria o canal A como o mais votado, mas o canal B tem mais votos que o A (184 > 140). O erro está em não somar corretamente os votos femininos do canal B, subestimando sua preferência.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma a ordem A, B, C. Coloca o canal A à frente do B, o que é incorreto, pois B tem 184 votos contra 140 de A. A banca explora aqui a confusão de aplicar os percentuais apenas ao total geral, sem separar por sexo.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A ordem correta é B, A, C, pois o canal B recebe 184 votos, o canal A 140 e o canal C 76. O cálculo detalhado acima confirma essa sequência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma a ordem B, C, A. Coloca o canal C à frente do A, mas o canal A tem 140 votos contra 76 do C. O erro está em não considerar que o canal A recebe 35% dos votos tanto de homens quanto de mulheres, o que lhe garante a segunda posição.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma a ordem C, B, A. Coloca o canal C como o mais preferido, o que é totalmente incorreto, pois C tem apenas 76 votos, o menor número entre os três. O erro está em inverter completamente a distribuição dos votos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao apresentar percentuais que se aplicam a grupos diferentes (homens e mulheres). O erro mais comum é calcular 35% de 400 para o canal A (140) e metade de 400 para o canal B (200), sem separar por sexo, o que levaria à ordem B, A, C — que por coincidência é a correta, mas por motivos errados. Outro erro é esquecer de somar os votos femininos do canal B, subestimando sua preferência. A dica é sempre separar os grupos e calcular cada percentual sobre a base correta.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de pesquisa com grupos distintos (homens/mulheres), monte uma tabela de contingência com as linhas sendo os grupos e as colunas as categorias de resposta. Preencha cada célula com o cálculo correspondente e some as colunas para obter o total de cada categoria. Isso evita erros de base e facilita a visualização da ordem final.