Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2023

Problema de lógica — Anéis de Ana, Bia, Carla e Diana

Gabarito: letra B. A única afirmação necessariamente verdadeira é que Carla tem, no máximo, 4 anéis. As demais alternativas podem ser falsas dependendo da distribuição dos anéis, pois há duas soluções possíveis que satisfazem todas as condições do enunciado.

Vamos modelar o problema. Sejam (A), (B), (C), (D) as quantidades de anéis de Ana, Bia, Carla e Diana, respectivamente. As condições são:

• (A + B + C + D = 20)

• Ana é quem tem mais: (A > B), (A > C), (A > D)

• Bia tem um a menos que Ana: (B = A - 1)

• Carla é quem tem menos: (C < A), (C < B), (C < D)

• Diana tem um a mais que Carla: (D = C + 1)

• Todas têm pelo menos 3 anéis: (A, B, C, D \geq 3)

Substituindo (B) e (D) na soma: [A + (A-1) + C + (C+1) = 20 \Rightarrow 2A + 2C = 20 \Rightarrow A + C = 10.]

Como (A > C) e (C \geq 3), os pares possíveis ((A, C)) são:

• (C = 3 \Rightarrow A = 7) → (B = 6), (D = 4)

• (C = 4 \Rightarrow A = 6) → (B = 5), (D = 5)

Não há outras possibilidades, pois (C = 5) daria (A = 5) (contraria (A > C)), e (C = 2) viola (C \geq 3).

Portanto, as distribuições possíveis são:

Agora analisamos cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Diana tem 4 anéis. No Caso 1 ela tem 4, mas no Caso 2 tem 5. Não é necessariamente verdade.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que Carla tem, no máximo, 4 anéis. Nos dois casos, Carla tem 3 ou 4, portanto o máximo é 4. Esta é uma verdade invariante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Bia tem 5 anéis. No Caso 1 ela tem 6; no Caso 2 tem 5. Logo, nem sempre.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Ana e Diana juntas: Caso 1: (7+4=11); Caso 2: (6+5=11). Ambas as somas são 11, que não é menor que 10.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Repete o conteúdo da C (com nome Beatriz, mas refere-se à mesma pessoa). Incorreta pelo mesmo motivo.

Conclusão: A única afirmação que se sustenta em todas as situções possíveis é a da letra B.

Gabarito: B