Num evento beneficente, a comissão organizadora sugeriu aos participantes uma doação de R$ 300,00. Ao final, verificou-se que:— 10% dos participantes não fizeram doação;— 20% dos participantes optaram pelo valor integral sugerido pela comissão;— dentre os participantes restantes, metade doou um terço do valor sugerido e a outra metade doou dois terços do valor sugerido.O valor médio das doações arrecadadas pela comissão foi
AR$ 180,00
BR$ 130,00
CR$ 165,00
DR$ 142,00
ER$ 150,00
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GabaritoC — R$ 165,00
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Média ponderada e porcentagem em doações
Gabarito: letra C (R$ 165,00). O valor médio das doações é a média ponderada dos valores doados pelas respectivas proporções de participantes: 20% doaram R$ 300,00; dos 70% restantes, metade (35%) doou R$ 100,00 e a outra metade (35%) doou R$ 200,00. Calculando: . A média aritmética ponderada é a ferramenta certa porque cada valor de doação tem um "peso" diferente (a fração de participantes que o adotou).
A questão combina dois conceitos básicos de matemática: porcentagem (para distribuir os participantes entre as categorias de doação) e média ponderada (para combinar os valores). O ponto central é perceber que os 10% que não doaram entram com valor zero na média — eles não podem ser ignorados, pois fazem parte do conjunto de participantes. Se o candidato esquecer esse grupo, a média fica maior do que a correta.
Vamos organizar os dados. Suponha 100 participantes (facilita os cálculos com porcentagens):
10% não doaram → 10 pessoas × R$ 0,00 = R$ 0,00
20% doaram o valor integral → 20 pessoas × R$ 300,00 = R$ 6.000,00
70% restantes (100% − 10% − 20% = 70%) → 70 pessoas, divididas em duas metades:
35 pessoas doaram um terço de R$ 300,00 = R$ 100,00 → 35 × 100 = R$ 3.500,00
35 pessoas doaram dois terços de R$ 300,00 = R$ 200,00 → 35 × 200 = R$ 7.000,00
Soma total das doações: R$ 0,00 + R$ 6.000,00 + R$ 3.500,00 + R$ 7.000,00 = R$ 16.500,00.
Média por participante: R$ 16.500,00 ÷ 100 = R$ 165,00.
A fórmula geral da média ponderada é:
onde é o valor da doação e é a frequência (número de participantes). Aqui, como usamos 100 participantes, o denominador é 100.
Distribuição de doações por valor — só Doaram valor integral: 20%; só Doaram um terço: 35%; só Doaram dois terços: 35%; Doaram valor integral∩Doaram um terço: 0; Doaram valor integral∩Doaram dois terços: 0; Doaram um terço∩Doaram dois terços: 0; Doaram valor integral∩Doaram um terço∩Doaram dois terços: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 180,00. Esse valor corresponde a um erro comum: calcular a média apenas entre os que doaram, ignorando os 10% que não doaram. Nesse caso, a soma seria R$ 16.500,00 dividida por 90 (participantes que doaram), resultando em R$ 183,33 — próximo, mas não exatamente R$ 180,00. Outra possibilidade: o candidato pode ter feito uma média simples entre os valores (300, 100 e 200), obtendo 200, e depois aplicado algum desconto mental. De qualquer forma, R$ 180,00 não é o resultado de nenhum cálculo correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 130,00. Esse valor sugere que o candidato considerou apenas os 20% que doaram o valor integral e os 70% restantes, mas errou na proporção ou esqueceu de incluir os 10% que não doaram com valor zero. Por exemplo, se alguém calcular , obtém exatamente R$ 130,00 — mas isso ignora que os 70% se dividem em duas metades com valores diferentes (100 e 200), e também ignora os 10% que não doaram. É um distrator clássico.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 165,00. Como demonstrado, a média ponderada correta é:
Os 10% que não doaram entram com valor zero, mas não alteram a soma (apenas o denominador). O cálculo completo: soma total R$ 16.500,00 ÷ 100 participantes = R$ 165,00.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 142,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação simples dos dados. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma divisão incorreta (por exemplo, dividir R$ 16.500,00 por 116, um número inventado). Não há fundamento matemático para esse resultado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 150,00. Esse valor é a média simples entre os três valores de doação (300, 100 e 200): , não 150. Outra possibilidade: o candidato pode ter calculado , que também não dá 150. R$ 150,00 seria o resultado se 50% doasse 100 e 50% doasse 200, mas aqui as proporções são diferentes. É um distrator que atrai quem não lê o enunciado com atenção.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora dois erros típicos: (1) esquecer os 10% que não doaram — eles entram com valor zero na média, mas muitos candidatos os ignoram e dividem a soma apenas pelos que doaram, obtendo um valor maior; (2) não dividir os 70% restantes em duas metades — quem trata os 70% como um bloco único com um só valor (por exemplo, 100) chega a R$ 130,00. Fique atento: a média deve considerar todos os participantes, inclusive os que não doaram.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de média com porcentagens, fixe uma base de 100 participantes (ou 100 unidades). Isso transforma as porcentagens em quantidades absolutas e facilita a visualização. Depois, monte uma tabela com as categorias, os valores e as quantidades, e aplique a fórmula da média ponderada. Esse método evita erros de proporção e garante que nenhum grupo seja esquecido.