Matemática Financeira · FCC · 2024 | Questão sqc-fc071233

Matemática Financeira – Variações Percentuais Sucessivas

Gabarito: letra E. A produção cresce 20% ao ano durante 4 anos, portanto o fator acumulado é $(1,2)^4 = 2,0736$ . O aumento percentual sobre o valor inicial é $2,0736 - 1 = 1,0736 = 107,36\%$ .

A banca cobra o conceito de variações percentuais sucessivas. Quando um valor sofre aumentos de $i\%$ ao ano por $n$ anos, o valor final é $V_i \times (1+i)^n$ , e a taxa de aumento total é o fator menos 1, expresso em porcentagem.

Cálculo passo a passo:

$(1,2)^2 = 1,44$
$(1,2)^4 = (1,44)^2 = 2,0736$
Aumento relativo: $2,0736 - 1 = 1,0736 = 107,36\%$

1Fator anual: 1,2
24 anos: (1,2)⁴
3(1,2)² = 1,44
4(1,44)² = 2,0736
5Aumento: 2,0736 - 1
6107,36%

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Alternativa A — ❌ Incorreta

214,82% seria aproximadamente $(1,2)^5 - 1$ (crescimento de 5 anos), não 4.

Alternativa B — ❌ Incorreta

172,80% é o fator após 3 anos: $(1,2)^3 = 1,728$ , aumento de 72,80%, mas a questão pede 4 anos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

96,74% não corresponde a nenhum fator simples de 20% ao ano.

Alternativa D — ❌ Incorreta

120,03% seria um aumento de apenas 20% sobre o valor inicial (1 ano), não o acumulado de 4 anos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aumento de 107,36% corresponde exatamente ao fator $(1,2)^4 - 1$ .

PEGA ESSA DICA!

Em aumentos sucessivos, o fator total é o produto dos fatores unitários. Para $n$ aumentos de $p\%$ , use $(1+p)^n$ e subtraia 1 para obter o aumento percentual acumulado. Memorize potências comuns: $1,2^2=1,44$ ; $1,2^3=1,728$ ; $1,2^4=2,0736$ .

Gabarito: letra E