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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc071234
Banca
FCC
Órgão
SEAD-PI
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Governamental - Especialidade: Infraestrutura (Engenharia Civil)
Numa pesquisa de preços, dois produtos foram encontrados em promoção. Para o primeiro produto a oferta era “leve 4 e pague 3 e para o segundo, “leve 3 e pague 2”, com custos unitários promocionais anunciados de R$ 15,00 e RS 20,00, respectivamente. Na compra de uma unidade de cada produto, a economia propiciada pela promoção, em relação ao valor normal a ser pago por ambos é
  1. A35%
  2. B30%
  3. C15%
  4. D18%
  5. E20%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 30%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 30% — alternativa B.

A ideia por trás

Promoções do tipo 'leve X e pague Y' são um jeito de dar desconto: você leva mais itens, mas paga só por uma parte deles. O preço unitário anunciado já é o preço promocional, ou seja, o valor que se paga por cada unidade dentro da oferta. Para saber o desconto real, precisamos descobrir quanto custaria cada unidade sem a promoção.

A relação é de proporção: se a oferta é 'leve X e pague Y', então o preço normal de X unidades é igual ao preço promocional de Y unidades. Assim, o preço normal unitário é o preço promocional multiplicado por X/Y. O desconto percentual de cada produto é (preço normal - preço promocional) dividido pelo preço normal. Para a compra conjunta, a economia total é a soma das economias individuais, e o percentual é essa soma dividida pelo total normal.

Esta questão pede a economia total ao comprar uma unidade de cada produto. O caminho é: achar o preço normal de cada unidade, somar os normais, somar os promocionais, e calcular a diferença percentual sobre o total normal.

O que a questão dá

  • produto 1: leve 4 e pague 3, custo unitário promocional R$ 15,00

  • produto 2: leve 3 e pague 2, custo unitário promocional R$ 20,00

  • compra de uma unidade de cada produto

O que queremos: a economia percentual total em relação ao valor normal

Passo 1 — Achar o preço normal do primeiro produto

O preço promocional unitário é dado, mas para calcular a economia precisamos saber quanto custaria sem a promoção. A oferta 'leve 4 e pague 3' significa que 4 unidades custam o mesmo que 3 unidades promocionais, então o preço normal de uma unidade é maior.

Por que esta fórmula: Se 4 unidades normais custam o mesmo que 3 unidades promocionais, então 4 × preço_normal = 3 × preço_promocional. Isolando o preço normal, multiplicamos o promocional por 4/3.

Pnormal1=Ppromo1×43P_{normal1} = P_{promo1} \times \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: Ppromo1P_{promo1} = enunciado: R$ 15,00 · 43\frac{4}{3} = definição: oferta 'leve 4 e pague 3'

Pnormal1=15×43P_{normal1} = 15 \times \frac{4}{3}

Pnormal1P_{normal1} = R$ 20,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/4 em vez de 4/3, o que daria R$ 11,25 e inverteria a lógica

Passo 2 — Achar o preço normal do segundo produto

O mesmo raciocínio vale para o segundo produto: a oferta 'leve 3 e pague 2' indica que 3 unidades normais custam o mesmo que 2 promocionais, então o preço normal é o promocional vezes 3/2.

Por que esta fórmula: Analogamente, 3 × preço_normal = 2 × preço_promocional, logo preço_normal = preço_promocional × 3/2.

Pnormal2=Ppromo2×32P_{normal2} = P_{promo2} \times \frac{3}{2}

De onde vem cada valor: Ppromo2P_{promo2} = enunciado: R$ 20,00 · 32\frac{3}{2} = definição: oferta 'leve 3 e pague 2'

Pnormal2=20×32P_{normal2} = 20 \times \frac{3}{2}

Pnormal2P_{normal2} = R$ 30,00

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a fração: usar 2/3 daria R$ 13,33, que é menor que o promocional, absurdo

Passo 3 — Calcular o valor normal total

A economia percentual é calculada sobre o valor que se pagaria sem promoção. Como vamos comprar uma unidade de cada, somamos os preços normais unitários.

Por que esta fórmula: O total normal é simplesmente a soma dos preços normais de cada produto.

Vnormal=Pnormal1+Pnormal2V_{normal} = P_{normal1} + P_{normal2}

De onde vem cada valor: Pnormal1P_{normal1} = passo 1: R$ 20,00 · Pnormal2P_{normal2} = passo 2: R$ 30,00

Vnormal=20+30V_{normal} = 20 + 30

VnormalV_{normal} = R$ 50,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas um dos preços

Passo 4 — Calcular o valor promocional total

Para saber a economia, precisamos também do total que será pago com a promoção. Como compramos uma unidade de cada, somamos os preços promocionais unitários.

Por que esta fórmula: O total promocional é a soma dos preços promocionais de cada produto.

Vpromo=Ppromo1+Ppromo2V_{promo} = P_{promo1} + P_{promo2}

De onde vem cada valor: Ppromo1P_{promo1} = enunciado: R$ 15,00 · Ppromo2P_{promo2} = enunciado: R$ 20,00

Vpromo=15+20V_{promo} = 15 + 20

VpromoV_{promo} = R$ 35,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar os preços normais aqui, o que anularia a economia

Passo 5 — Calcular a economia percentual

Agora temos o valor normal e o promocional. A economia é a diferença entre eles, e o percentual é essa diferença dividida pelo valor normal, que é a base de comparação.

Por que esta fórmula: A economia percentual é (valor normal - valor promocional) / valor normal × 100%. É a definição de desconto.

E=Vnormal−VpromoVnormal×100%E = \frac{V_{normal} - V_{promo}}{V_{normal}} \times 100\%

De onde vem cada valor: VnormalV_{normal} = passo 3: R$ 50,00 · VpromoV_{promo} = passo 4: R$ 35,00

E=50−3550×100%=30 %E = \frac{50 - 35}{50} \times 100\% = \boxed{30\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais individuais (25% + 33,33% = 58,33%) em vez de calcular sobre o total

Resposta: 30% — alternativa B

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