GabaritoD — 8
Gabarito: letra D (8 kg). A média dos 35 sacos restantes é obtida subtraindo-se o peso total dos 15 sacos de 12 kg do peso total do lote (50 × 9,2 = 460 kg) e dividindo o resultado por 35: (460 − 180) ÷ 35 = 280 ÷ 35 = 8 kg. A questão trabalha com a propriedade da média ponderada: a média geral é a média ponderada das médias dos subgrupos pelos respectivos tamanhos.
A média aritmética de um conjunto é a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos. Quando o conjunto é dividido em subgrupos, a média geral pode ser reconstruída a partir das médias e dos tamanhos de cada subgrupo — é exatamente o que a questão explora. Aqui temos dois subgrupos: 15 sacos com média 12 kg e 35 sacos com média desconhecida (vamos chamar de ). A média geral de 9,2 kg é a média ponderada dessas duas médias pelos respectivos números de sacos.
A pegadinha clássica é tentar fazer uma média simples entre 12 e o valor desconhecido, esquecendo que os grupos têm tamanhos diferentes — os 35 sacos "pesam" mais na média geral do que os 15. Por isso é essencial trabalhar com os totais (somas) de cada grupo, não com as médias isoladas.
Vamos ao cálculo passo a passo:
Peso total do lote: 50 sacos × 9,2 kg = 460 kg.
Peso total dos 15 sacos: 15 × 12 kg = 180 kg.
Peso total dos 35 sacos restantes: 460 − 180 = 280 kg.
Média dos 35 sacos: 280 ÷ 35 = 8 kg.
Portanto, a média dos 35 sacos restantes é 8 kg.
11 kg seria o resultado se você simplesmente somasse 12 + 9,2 e dividisse por 2 (média aritmética simples entre as duas médias), ignorando que os grupos têm tamanhos diferentes. Esse é o erro clássico de quem não pondera pelos tamanhos dos subgrupos.
9 kg não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. É um distrator numérico que não tem fundamento no problema — não há como chegar a 9 kg por qualquer caminho correto.
7,5 kg seria o resultado se você dividisse o peso total dos 35 sacos por 40 (280 ÷ 40 = 7), ou se fizesse 180 ÷ 24 — nenhuma dessas operações faz sentido no contexto. É um valor que não decorre de nenhuma interpretação válida do enunciado.
Como demonstrado: o peso total do lote é 460 kg, os 15 sacos pesam 180 kg, logo os 35 restantes pesam 280 kg, e a média é 280 ÷ 35 = 8 kg. A alternativa espelha exatamente o resultado do cálculo correto.
10,2 kg é um valor que não tem relação com o problema — talvez o candidato confunda com a média geral (9,2) ou faça uma operação aleatória. Não há nenhum caminho lógico que leve a 10,2 kg.
Em questões de média com subgrupos, sempre trabalhe com os totais (somas), nunca com as médias isoladas. Monte o esquema: total geral = soma dos totais dos subgrupos. Isso evita o erro de fazer média simples entre médias de grupos de tamanhos diferentes.
Gabarito: letra D.
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