GabaritoB — 1/3
Gabarito: letra B — a conta chega a 1/3 (alternativa B).
A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. No lançamento de dois dados, cada face tem a mesma chance, então todos os 36 pares ordenados são igualmente prováveis. Para cada par (a, b), a soma S = a + b e o produto P = a × b. A condição S ≥ P é satisfeita principalmente quando os números são pequenos, pois o produto cresce muito mais rápido que a soma. Nesta questão, precisamos contar quantos pares atendem à condição e dividir por 36.
dois dados de 6 faces cada
espaço amostral: 36 resultados possíveis
O que queremos: a probabilidade de a soma ser maior ou igual ao produto
Para calcular a probabilidade, precisamos saber o total de resultados possíveis. Como cada dado tem 6 faces, o número de pares ordenados é 6 × 6 = 36. Esse será o denominador da fração de probabilidade.
Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo da contagem: para cada resultado do primeiro dado (6 opções), há 6 resultados do segundo, então o total é o produto.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada dado tem 6 faces
Esquecer que os pares são ordenados, contando apenas 21 combinações (sem considerar (1,2) e (2,1) como distintos).
A condição S ≥ P é mais fácil de satisfazer quando os números são pequenos. Vamos verificar os pares com soma até 4, pois todos eles atendem à condição.
Por que esta fórmula: Para cada par, calculamos a soma e o produto e comparamos. Não há fórmula específica, apenas a definição de soma e produto.
6 casos favoráveis
Achar que (1,2) e (2,1) são o mesmo caso, mas são distintos e ambos contam.
Para somas maiores, o produto tende a superar a soma. Precisamos verificar cada par individualmente, pois alguns ainda satisfazem a condição.
Por que esta fórmula: Novamente, comparamos soma e produto para cada par.
6 casos favoráveis (2 para soma 5, 2 para soma 6, 2 para soma 7)
Contar todos os pares de uma soma como favoráveis sem verificar a condição.
Para somas 8 ou maiores, o produto é sempre maior que a soma, então nenhum par dessas somas é favorável. Isso evita contar casos desnecessários.
Por que esta fórmula: Observamos que para a ≥ 2 e b ≥ 2, o produto a×b é maior que a soma a+b. Como a partir da soma 8 os números são maiores, a condição falha.
0 casos favoráveis
Achar que algum par com soma 8, como (2,6), poderia satisfazer, mas 8 < 12.
Já contamos os casos favoráveis em cada faixa de soma. Agora precisamos somá-los para obter o total de casos que atendem à condição.
Por que esta fórmula: A soma é a operação de adicionar as quantidades encontradas.
De onde vem cada valor: = passo 2: soma 2 · = passo 3: soma 7 · = passo 2: soma 4
Esquecer de contar algum caso, como (1,1) ou (2,2).
Com o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis, aplicamos a definição clássica de probabilidade: razão entre favoráveis e possíveis.
Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é o quociente entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente prováveis.
De onde vem cada valor: = passo 5: 12 · = passo 1: 36
Não simplificar a fração, deixando 12/36 em vez de 1/3.
Resposta: 1/3 (alternativa B)
Link permanente: /questoes/fc071351