Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2024

Matemática Financeira – Pagamento Percentual do Saldo Devedor

Gabarito: letra E. A cada trimestre, paga-se 20% do saldo devedor, ou seja, o saldo remanescente é 80% do saldo do início do trimestre. Após 4 trimestres (1 ano), o saldo é $0,80^4 = 0,4096 = 40,96\%$ do valor inicial.

O problema é uma aplicação direta de multiplicadores sucessivos. Não há juros explícitos, mas o raciocínio é análogo ao de juros compostos com taxa de variação negativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Após um trimestre, o saldo seria 80% do inicial. Como são 4 trimestres, o saldo é menor que 80%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

72,20% não corresponde a nenhuma potência de 0,80: $0,80^2 = 64\%$, $0,80^3 = 51,2\%$, $0,80^4 = 40,96\%$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,14% é um valor muito baixo, compatível com $0,80^n$ para $n$ muito grande (acima de 20 períodos).

Alternativa D — ❌ Incorreta

60,08% não é potência inteira de 0,80 (a mais próxima é $0,80^3 = 51,2\%$).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Após 4 trimestres: $0,80^4 = 0,4096 = 40,96\%$. Confirma o gabarito.

Cálculo detalhado:

• SD após 1º trimestre: $SD_1 = SD_0 \times (1 - 0,20) = 0,80 \times SD_0$

• SD após 2º trimestre: $SD_2 = 0,80 \times SD_1 = 0,80^2 \times SD_0$

• SD após 3º trimestre: $SD_3 = 0,80^3 \times SD_0 = 0,512 \times SD_0$

• SD após 4º trimestre: $SD_4 = 0,80^4 \times SD_0 = 0,4096 \times SD_0 = 40,96\%$ do inicial.

Gabarito: letra E.