Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2024

Arrumação de livros com grupo fixo

Gabarito: letra E (144). Três livros devem permanecer sempre juntos. Trate esse trio como um bloco único. Assim, temos o bloco + 3 livros restantes = 4 itens para permutar. O bloco pode ser internamente rearranjado de 3! formas. Total: 4! × 3! = 24 × 6 = 144.

Resolução passo a passo

1. Identificar os elementos: 6 livros distintos, dos quais 3 específicos devem ficar juntos.

2. Formar um bloco: considere os 3 livros que devem ficar juntos como um único objeto. Internamente, eles podem ser arrumados de $3! = 6$ maneiras.

3. Permutar os 4 objetos: agora temos o bloco + os outros 3 livros, totalizando 4 objetos. O número de permutações de 4 objetos distintos é $4! = 24$.

4. Aplicar o princípio multiplicativo: o total de arrumações é o produto: $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$.

Alternativas

• A) 248 – Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo típico do problema.

• B) 196 – Incorreta. Possível confusão com $7!$ ou outro raciocínio equivocado.

• C) 72 – Incorreta. Se apenas considerássemos a permutação dos 4 objetos sem a permutação interna ($4! = 24$) ou se usássemos $3! \times 3! = 36$, não chegaria a 72. Talvez $3! \times 4! / 2$? Não é o caso.

• D) 120 – Incorreta. Corresponde a $5!$, ignorando o bloco ou tratando como permutação de 6? Não se aplica.

• E) 144 – Correta. Como demonstrado.

Nota didática

Gabarito: letra E (144).