Num evento beneficente, a comissão organizadora sugeriu aos participantes uma doação de R$ 300,00. Ao final, verificou-se que:- 10% dos participantes não fizeram doação;- 20% dos participantes optaram pelo valor integral sugerido pela comissão;- dentre os participantes restantes, metade doou um terço do valor sugerido e a outra metade doou dois terços do valor sugerido.O valor médio das doações arrecadadas pela comissão foi
AR$ 180,00
BR$ 130,00
C165,00
DR$ 142,00
ER$ 150,00
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GabaritoC — 165,00
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Média ponderada das doações
Gabarito: letra C (R$ 165,00). O valor médio das doações é obtido pela média ponderada dos valores doados pelas respectivas proporções de participantes: 10% não doaram (R$ 0,00), 20% doaram R$ 300,00, e os 70% restantes dividiram-se igualmente entre R$ 100,00 (um terço) e R$ 200,00 (dois terços). O cálculo resulta em R$ 165,00.
Vamos entender o problema. A comissão sugeriu R$ 300,00, mas nem todos doaram esse valor. Precisamos calcular a média ponderada, em que os pesos são as porcentagens de participantes em cada faixa de doação. A média ponderada é a soma dos produtos (valor × peso) dividida pela soma dos pesos (que, em porcentagem, é 100%). Esse é o conceito central: quando os dados aparecem em proporções, a média é ponderada por essas proporções.
A pegadinha da banca está em interpretar corretamente o terceiro grupo: "dentre os participantes restantes, metade doou um terço do valor sugerido e a outra metade doou dois terços". Os "restantes" são os que não estão nos 10% (não doaram) nem nos 20% (doaram o valor integral), ou seja, 70% do total. Desses 70%, metade (35% do total) doou 1/3 de R$ 300,00 = R$ 100,00, e a outra metade (35% do total) doou 2/3 de R$ 300,00 = R$ 200,00. O erro comum é aplicar as frações sobre o valor integral sem considerar que elas incidem apenas sobre o grupo restante, ou esquecer de incluir os 10% que não doaram (com valor R$ 0,00) no cálculo da média.
Vamos ao cálculo passo a passo:
10% dos participantes → doação de R$ 0,00
20% dos participantes → doação de R$ 300,00
35% dos participantes (metade dos 70% restantes) → doação de R$ 100,00
35% dos participantes (outra metade dos 70% restantes) → doação de R$ 200,00
A média ponderada é:
Portanto, o valor médio das doações é R$ 165,00.
110% não doam (R$ 0)
220% doam R$ 300
335% doam R$ 100
435% doam R$ 200
5Média = R$ 165
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 180,00. Esse valor seria obtido se você calculasse a média apenas entre os que doaram (ignorando os 10% que não doaram) e, ainda assim, com erro na ponderação. Por exemplo, se você considerasse 20% com R$ 300,00, 40% com R$ 100,00 e 40% com R$ 200,00 (sem os 10% que não doaram), a média seria 0,20×300 + 0,40×100 + 0,40×200 = 60 + 40 + 80 = 180. Mas isso está errado, pois os 10% que não doaram devem entrar com valor zero, reduzindo a média.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 130,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Talvez o candidato tenha feito uma média simples entre os valores (0, 300, 100, 200) sem ponderar pelas proporções, ou tenha errado ao calcular as frações. A média simples desses quatro valores seria (0+300+100+200)/4 = 150, que também não é 130. Portanto, é um distrator sem fundamento.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 165,00. Como demonstrado, a média ponderada correta é 165. A alternativa está correta e é o gabarito.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 142,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Talvez o candidato tenha errado ao calcular as frações de 300 (por exemplo, considerando 1/3 = 100 e 2/3 = 200, mas aplicando a porcentagem de forma incorreta, como 35% de 100 = 35 e 35% de 200 = 70, mas esquecendo de somar o 20% de 300 = 60, ou fazendo a média sem dividir corretamente). Não há uma justificativa lógica simples para 142.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 150,00. Esse valor seria a média aritmética simples dos valores 0, 300, 100 e 200 (0+300+100+200 = 600; 600/4 = 150). Mas isso ignora as proporções (pesos) de cada grupo. A média correta é ponderada, não simples. A banca coloca esse valor para pegar quem esquece de ponderar.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre média simples e média ponderada. O candidato pode calcular a média dos quatro valores (0, 300, 100, 200) e obter 150 (alternativa E), ou esquecer de incluir os 10% que não doaram, obtendo 180 (alternativa A). Lembre-se: quando os dados vêm em porcentagens, a média é ponderada por essas porcentagens, e os que não doaram entram com valor zero.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de média com porcentagens, transforme as porcentagens em decimais (10% = 0,10) e multiplique cada valor pela sua proporção. Some tudo e divida por 1 (ou 100%). Se preferir, imagine 100 participantes: 10 não doam, 20 doam 300, 35 doam 100 e 35 doam 200. A soma total é 10×0 + 20×300 + 35×100 + 35×200 = 0 + 6000 + 3500 + 7000 = 16500; dividindo por 100, dá 165. Esse método evita erros de interpretação.