Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc071419
Banca
FCC
Órgão
SEPLAN-PI
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Governamental - Especialidade Infraestrutura (Engenharia Civil)
Um dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6. Para esse dado, sabe-se que, ao jogá-lo, a probabilidade de sair uma face par é o dobro da probabilidade de sair uma face ímpar. A probabilidade de sair 1 ou 4 ao jogarmos esse dado é
  1. A1/3
  2. B1/6
  3. C1/2
  4. D1/9
  5. E2/3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1/3 (alternativa A).

A ideia por trás

Probabilidade é um número entre 0 e 1 que mede a chance de um evento acontecer. Num dado honesto, cada face tem a mesma chance, então a probabilidade de cada face é 1/6. Mas aqui o dado é viciado: as faces pares têm mais chance que as ímpares. A soma das probabilidades de todas as faces possíveis é sempre 1, porque algum resultado sempre ocorre. Nesta questão, a relação entre par e ímpar permite descobrir a probabilidade de cada face, e depois somar as probabilidades das faces 1 e 4, que são eventos mutuamente exclusivos (não podem sair ao mesmo tempo).

O que a questão dá

  • dado com 6 faces numeradas de 1 a 6

  • probabilidade de face par = dobro da probabilidade de face ímpar

O que queremos: a probabilidade de sair 1 ou 4

Passo 1 — Chamar de x a chance de cada face ímpar

Precisamos de um ponto de partida para relacionar as probabilidades. Como o enunciado compara face par com face ímpar, definimos a probabilidade de uma face ímpar como x; assim, a de uma face par será 2x, pois é o dobro.

Por que esta fórmula: Não há fórmula ainda; é uma definição de variável para montar a equação.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a condição se aplica a cada face individualmente, e não ao conjunto de todas as pares ou ímpares.

Passo 2 — Montar a equação da soma das probabilidades

A soma das probabilidades de todas as faces deve ser 1, pois algum número sempre sai. Temos 3 faces ímpares (cada uma com probabilidade x) e 3 faces pares (cada uma com probabilidade 2x). Somando tudo, igualamos a 1 para descobrir x.

Por que esta fórmula: A probabilidade total de um espaço amostral é sempre 1. Aqui, o espaço amostral são as 6 faces, então a soma das probabilidades de todas elas é 1.

3⋅x+3⋅2x=13 \cdot x + 3 \cdot 2x = 1

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: há 3 faces ímpares e 3 faces pares · xx = passo 1: probabilidade de cada face ímpar · 2x2x = passo 1: probabilidade de cada face par (dobro de x)

3⋅x+3⋅2x=13 \cdot x + 3 \cdot 2x = 1
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 3, tratando como se houvesse uma única face par e uma única ímpar.

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, precisamos isolá-la para descobrir o valor de x, que é a probabilidade de cada face ímpar. Isso é feito com operações algébricas simples.

Por que esta fórmula: É uma equação linear de primeiro grau; resolvemos somando os termos com x e dividindo pelo coeficiente.

3x+6x=1⇒9x=1⇒x=193x + 6x = 1 \Rightarrow 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}

De onde vem cada valor: 3x3x = passo 2: 3 ⋅\cdot x · 6x6x = passo 2: 3 ⋅\cdot 2x · 11 = passo 2: soma das probabilidades = 1

3x+6x=1⇒9x=1⇒x=193x + 6x = 1 \Rightarrow 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}
x=1 /9x = \boxed{1\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma 3x + 6x = 9x, ou esquecer de dividir por 9.

Passo 4 — Calcular a chance de cada face par

A face 4 é par, então precisamos da probabilidade de uma face par. Como definimos que cada face par tem probabilidade 2x, basta multiplicar o valor de x por 2.

Por que esta fórmula: A relação do enunciado é que a probabilidade de face par é o dobro da de face ímpar, então P(par) = 2x.

P(face par)=2⋅xP(\text{face par}) = 2 \cdot x

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: probabilidade de face par é o dobro da ímpar · xx = passo 3: x = 1/9

P(face par)=2⋅19=2 /9P(\text{face par}) = 2 \cdot \frac{1}{9} = \boxed{2\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Usar x = 1/9 como probabilidade da face par, esquecendo de multiplicar por 2.

Passo 5 — Somar as probabilidades de 1 e 4

O evento 'sair 1 ou 4' inclui duas faces distintas: 1 é ímpar e 4 é par. Como são eventos mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), a probabilidade da união é a soma das probabilidades individuais.

Por que esta fórmula: Para eventos mutuamente exclusivos, P(A ou B) = P(A) + P(B). Aqui, A = face 1 e B = face 4.

P(1 ou 4)=P(1)+P(4)P(1 \text{ ou } 4) = P(1) + P(4)

De onde vem cada valor: P(1)P(1) = passo 3: x = 1/9 (face 1 é ímpar) · P(4)P(4) = passo 4: 2/9 (face 4 é par)

P(1 ou 4)=19+29P(1 \text{ ou } 4) = \frac{1}{9} + \frac{2}{9}
3/9=1 /33/9 = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar P(4) e responder apenas 1/9, ou confundir com a probabilidade de sair par (2/3).

Resposta: 1/3 (alternativa A)

Link permanente: /questoes/fc071419