Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2024
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
fc071944
Banca
FCC
Órgão
TRT - 20ª REGIÃO (SE)
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Tecnologia da Informação
Em um campeonato de futebol por pontos corridos, em cada jogo o ganhador marca 3 pontos, o perdedor marca O pontos e se há empate cada time ganha 1 ponto. Uma equipe que jogou 24 partidas totalizou 50 pontos. O número máximo de jogos que pode ter perdido é
A3.
B6.
C2.
D5.
E4.
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GabaritoB — 6.
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Raciocínio Lógico — Pontos em campeonato de futebol
Gabarito: letra B (6 derrotas). Sejam V (vitórias), E (empates), D (derrotas). Temos V+E+D = 24 e 3V+E = 50. Eliminando E, obtemos 2V - D = 26 → V = (26+D)/2. Para que V seja inteiro, D deve ser par. Além disso, E = 24 - V - D = (22 - 3D)/2 ≥ 0 → D ≤ 7. O maior valor par de D menor ou igual a 7 é 6, que resulta em V=16 e E=2, satisfazendo todas as condições.
A questão testa a capacidade de montar um sistema linear e explorar a otimização com restrições de integralidade e não negatividade.
Caso (D)
Atribuição (V, E, D)
Resultado
D = 2
V = 14, E = 8, D = 2
Possível, mas não máximo
D = 3
V = 14,5 (não inteiro)
Inviável
D = 4
V = 15, E = 5, D = 4
Possível, mas não máximo
D = 5
V = 15,5 (não inteiro)
Inviável
D = 6
V = 16, E = 2, D = 6
Possível, máximo
D = 7
V = 16,5 (não inteiro)
Inviável
1Montar sistema
2Eliminar E
3Restrição E ≥ 0
4Paridade de D
5Maior D par ≤ 7
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Alternativa A — ❌ Incorreta (3)
Se D=3, então V = (26+3)/2 = 14,5 (não inteiro) → inviável. Além disso, mesmo que fosse inteiro, não seria o máximo.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Com D=6, temos V=16 e E=2, totalizando 24 jogos e 3×16+2 = 50 pontos. É o maior valor par que respeita E ≥ 0.
Alternativa C — ❌ Incorreta (2)
D=2 é possível (V=14, E=8), mas não é o máximo; poderíamos ter mais derrotas.
Alternativa D — ❌ Incorreta (5)
D=5 não é par → V não inteiro. Inviável.
Alternativa E — ❌ Incorreta (4)
D=4 é possível (V=15, E=5), mas não é o máximo.
Método de resolução: da equação 3V+E=50, subtraia V+E+D=24 → 2V - D = 26. Para maximizar D, precisamos minimizar V (já que V = (26+D)/2 cresce com D) e manter E≥0. A condição E = (22-3D)/2 ≥ 0 limita D a ≤ 7. Como D deve ser par, o máximo é 6.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de otimização com variáveis inteiras, sempre verifique a paridade e as restrições de não negatividade. Monte as equações e, em vez de testar todas as possibilidades, use substituição para encontrar o intervalo permitido.