Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2025

Sequência com Padrão Lógico

Gabarito: letra B (soma igual a 3). A sequência é formada por pares: o primeiro termo de cada par é uma PA de razão 5 (330, 335, 340, ...) e o segundo termo segue um ciclo de 11 valores: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6, que se repete. O centésimo termo (par 50) e o ducentésimo termo (par 100) são ambos segundos elementos dos respectivos pares. Calculando os resíduos: 50 mod 11 = 6 → valor 3; 100 mod 11 = 1 → valor 0. Portanto, 3 + 0 = 3.

A banca testa a capacidade de identificar um padrão cíclico embutido em uma sequência intercalada. A sequência fornecida pode ser decomposta em duas subsequências:

• Posições ímpares (1º, 3º, 5º, ...): formam uma progressão aritmética: $330, 335, 340, 345, \dots$ — aumentam de 5 em 5.

• Posições pares (2º, 4º, 6º, ...): seguem um ciclo que se repete a cada 11 termos: $0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6, 0, 5, \dots$.

Para encontrar o termo de uma posição par qualquer, basta identificar a qual par ela pertence (posição dividida por 2) e aplicar o ciclo.

Cálculo dos termos pedidos

• 100º termo: posição 100 é par → pertence ao par de número $100/2 = 50$. Como o ciclo tem 11 elementos, calculamos $50 \div 11 = 4$ ciclos completos e resto $6$ (pois $4 \times 11 = 44$, $50 - 44 = 6$). O 6º valor do ciclo é $3$ (veja a lista: 1º:0, 2º:5, 3º:10, 4º:4, 5º:9, 6º:3). Portanto, o 100º termo vale $\mathbf{3}$.

• 200º termo: posição 200 é par → par de número $200/2 = 100$. $100 \div 11 = 9$ ciclos completos e resto $1$ (pois $9 \times 11 = 99$, $100 - 99 = 1$). O 1º valor do ciclo é $0$. Portanto, o 200º termo vale $\mathbf{0}$.

Soma: $3 + 0 = 3$.

Verificação com o enunciado

Os valores fornecidos na sequência confirmam o ciclo:

Assim, o padrão está correto.

Gabarito: letra B — soma igual a 3.