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Questão de Matemática — Probabilidade — FCC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fc073281
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Planejamento e Desenvolvimento Organizacional Tecnologia da Informação e Comunicação
Atenção: A questão refere-se a Estatística.
De um conjunto de analistas formado por seis homens e quatro mulheres, deverá ser formada uma comissão de três pessoas, escolhidas aleatoriamente, para realizar uma determinada tarefa. A probabilidade de esta comissão conter pelo menos duas mulheres é igual a
  1. A3/10
  2. B2/3
  3. C1/3
  4. D1/4
  5. E1/2
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GabaritoC — 1/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1/3 (alternativa C).

A ideia por trás

A probabilidade clássica mede a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, quando todos os casos são igualmente prováveis. Aqui, os casos são as diferentes comissões de 3 pessoas que podem ser formadas a partir de um grupo de 10 analistas. Como a ordem de escolha não importa, usamos combinação para contar: o número de maneiras de escolher k elementos de um total de n é C(n,k) = n! / (k!(n-k)!). A probabilidade de um evento é P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Nesta questão, o evento é 'pelo menos duas mulheres', o que inclui duas situações: exatamente duas mulheres e um homem, ou três mulheres. Precisamos contar essas duas situações separadamente e somá-las, pois são mutuamente exclusivas.

O que a questão dá

  • 6 homens

  • 4 mulheres

  • comissão de 3 pessoas

O que queremos: a probabilidade de a comissão conter pelo menos duas mulheres

Passo 1 — Calcular o total de comissões possíveis

Para calcular qualquer probabilidade, precisamos primeiro saber quantos resultados possíveis existem. Aqui, cada comissão é um subconjunto de 3 pessoas escolhidas entre 10, e a ordem não importa, então usamos combinação.

Por que esta fórmula: A combinação C(n,k) conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n, sem considerar a ordem. Como a comissão é formada por 3 pessoas de um total de 10, usamos C(10,3).

C10,3=10!3!⋅7!C_{10{,}3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: total de analistas (6 homens + 4 mulheres) · 33 = enunciado: tamanho da comissão

C10,3=10⋅9⋅83⋅2⋅1C_{10{,}3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}

C10,3C_{10{,}3} = 120 comissões possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (A(10,3)) em vez de combinação, contando ordens diferentes como casos distintos, o que infla o denominador.

Passo 2 — Contar comissões com 2 mulheres e 1 homem

O evento 'pelo menos duas mulheres' inclui o caso de exatamente duas mulheres. Precisamos contar quantas comissões têm essa composição.

Por que esta fórmula: Para formar uma comissão com 2 mulheres e 1 homem, escolhemos 2 mulheres entre as 4 disponíveis e 1 homem entre os 6. Como as escolhas são independentes, multiplicamos as combinações.

C4,2×C6,1C_{4,2} \times C_{6,1}

De onde vem cada valor: C4,2C_{4,2} = enunciado: 4 mulheres, escolher 2 · C6,1C_{6,1} = enunciado: 6 homens, escolher 1

C4,2×C6,1=6×6=36 comisso~esC_{4,2} \times C_{6,1} = 6 \times 6 = \boxed{36\ \text{comiss}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as combinações, ou usar C(4,2) sozinho.

Passo 3 — Contar comissões com 3 mulheres

O evento 'pelo menos duas mulheres' também inclui o caso de três mulheres. Precisamos contar essas comissões separadamente.

Por que esta fórmula: Aqui escolhemos 3 mulheres entre as 4 disponíveis, e nenhum homem. Usamos combinação C(4,3).

C4,3C_{4,3}

De onde vem cada valor: C4,3C_{4,3} = enunciado: 4 mulheres, escolher 3

C4,3=4=4 comisso~esC_{4,3} = 4 = \boxed{4\ \text{comiss}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer este caso, o que leva à alternativa A (3/10).

Passo 4 — Somar os casos favoráveis

Os dois casos (2 mulheres e 1 homem, e 3 mulheres) são mutuamente exclusivos, então o total de casos favoráveis é a soma deles.

Por que esta fórmula: Como não há interseção entre os dois casos, somamos as contagens.

36+436 + 4

De onde vem cada valor: 3636 = passo 2 · 44 = passo 3

36+4=4036 + 4 = 40

40 casos favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, ou esquecer de somar.

Passo 5 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Já temos ambos, então dividimos.

Por que esta fórmula: A probabilidade clássica é definida como P = (casos favoráveis) / (casos possíveis).

P=40120P = \frac{40}{120}

De onde vem cada valor: 4040 = passo 4 · 120120 = passo 1

P=40120=13=1 /3P = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, ou usar 36/120 = 3/10 (esquecendo o caso de 3 mulheres).

Resposta: 1/3 (alternativa C)

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