Problemas Lógicos com Proposições Condicionais
Gabarito: letra A. A partir das premissas e do fato "Zum estava selado", deduz-se que Zum foi a algum lugar e estava carimbado.
Vamos definir as proposições:
A: Zum vai a algum lugar
B: Zum está selado
C: Zum está registrado
D: Zum está carimbado
E: Zum está rotulado
Premissas: (1) ¬A → ¬B (Se não vai a lugar algum, então não está selado) → Contrapositiva: B → A (2) A → (C ∨ D) (Se vai a algum lugar, então registrado ou carimbado) (3) B → ¬E (Se selado, então não rotulado) (4) C → E (Se registrado, então rotulado) (5) B é verdadeiro (Zum estava selado)
Dedução:
De (5) e (1): B → A ⇒ A é verdadeiro (Zum foi a algum lugar).
De (5) e (3): B → ¬E ⇒ ¬E é verdadeiro (Zum não está rotulado).
De A e (2): A → (C ∨ D) ⇒ C ∨ D é verdadeiro.
De (4) C → E e ¬E ⇒ ¬C (modus tollens) – Zum não está registrado.
De C ∨ D e ¬C ⇒ D é verdadeiro (Zum está carimbado).
Portanto, ontem Zum foi a algum lugar (A) e estava carimbado (D).
Caso | Atribuições (A, B, C, D, E) | Resultado |
|---|
Premissa (5) | B = V | B é verdadeiro |
De (5) e (1): B → A | A = V | Modus ponens |
De (5) e (3): B → ¬E | E = F | Modus ponens |
De A e (2): A → (C ∨ D) | C ∨ D = V | Modus ponens |
De (4): C → E e E = F | C = F | Modus tollens |
De C ∨ D e C = F | D = V | Silogismo disjuntivo |
Conclusão | A = V, D = V | A ∧ D (foi a algum lugar e estava carimbado) |
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"foi a algum lugar e estava carimbado" – exatamente a conclusão lógica (A ∧ D).
Alternativa B — ❌ Incorreta
"foi a algum lugar e estava registrado" – a dedução mostra que não está registrado (¬C).
Alternativa C — ❌ Incorreta
"não foi a lugar algum ou estava rotulado" – a disjunção é falsa, pois foi a algum lugar (A verdadeiro) e não estava rotulado (E falso).
Alternativa D — ❌ Incorreta
"não foi a lugar algum e estava selado" – a conjunção é falsa, pois foi a algum lugar (¬A falso).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"não foi a lugar algum ou estava registrado" – ambas as partes são falsas (¬A falso, C falso).
O raciocínio acima utiliza apenas implicações lógicas e as regras de inferência (modus ponens, modus tollens, silogismo disjuntivo), não sendo necessário qualquer conhecimento jurídico ou matemático adicional.