Raciocínio Lógico · FCC · 2025 | Questão sqc-fc073311

Raciocínio LógicoVerdades e Mentiras

Código: fc073311
Banca: FCC
Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor Municipal de Controle Interno - AMCI Área de Especialização: Geral

Jorge chegou a certo edifício onde faria uma entrevista no último andar. A recepcionista informou que apenas um dos três elevadores do prédio sobe até o último andar e que ele deveria se informar com os ascensoristas sobre qual elevador tomar. Os elevadores ficavam lado a lado e eram identificados pelas placas (E 1), (E2) e (E3). Todos os elevadores estavam no térreo e em cada um havia um ascensorista. Jorge perguntou qual dos elevadores subia até o último andar e obteve as seguintes respostas dos ascensoristas de cada elevador:■ (E1) - o elevador (E2) não sobe até o último andar.■ (E2) - o elevador (E3) sobe até o último andar.■ (E3) - o ascensorista do elevador (E1) não mente.Sem saber ainda qual elevador tomar, Jorge perguntou aos três ascensoristas se o seu próprio elevador sobe até o último andar, e obteve, dos três, a resposta negativa. Sabendo que cada ascensorista sempre fala verdades ou sempre fala mentiras, 0 elevador que sobe até o último andar e o elevador em que trabalha um ascensorista que mente são, respectivamente,

A(E1) e (E3).
B(E1) e (E2)
C(E2) e (E1)
D(E2) e (E3)
E(E3) e (E2)

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — (E1) e (E2)

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Verdades e Mentiras: o elevador que sobe

Gabarito: letra B. O elevador que sobe até o último andar é o (E1), e o ascensorista que mente trabalha no (E2). A chave da questão está na segunda rodada de perguntas: os três ascensoristas responderam não quando perguntados se o próprio elevador subia até o último andar. Como apenas um elevador sobe, exatamente um deles mentiu nessa resposta — e, como cada um ou sempre fala a verdade ou sempre mente, esse mesmo ascensorista é o único mentiroso do grupo. A partir daí, as três afirmações iniciais se resolvem por eliminação.

Este é um problema clássico de verdades e mentiras, um dos temas mais cobrados em Raciocínio Lógico. A estrutura é sempre a mesma: temos um grupo de pessoas (aqui, os três ascensoristas) e sabemos que cada uma delas ou sempre diz a verdade ou sempre mente. O que precisamos descobrir é quem é quem, usando as declarações que eles fazem e as informações adicionais do enunciado.

O primeiro passo é organizar os dados. Vamos chamar de $V_{E1}$ , $V_{E2}$ e $V_{E3}$ a proposição "o elevador (E1) sobe até o último andar", e assim por diante. Sabemos que exatamente uma dessas três proposições é verdadeira. As declarações iniciais foram:

(E1): "o elevador (E2) não sobe até o último andar" — ou seja, $\neg V_{E2}$ .
(E2): "o elevador (E3) sobe até o último andar" — ou seja, $V_{E3}$ .
(E3): "o ascensorista do elevador (E1) não mente" — ou seja, o ascensorista (E1) é do tipo que sempre fala a verdade.

A segunda rodada é a informação decisiva. Quando Jorge pergunta a cada um se o próprio elevador sobe, todos respondem não. Como só um elevador sobe, dois deles estão dizendo a verdade (os que não sobem) e um está mentindo (o que sobe). Portanto, há exatamente um mentiroso entre os três ascensoristas.

Agora vem o raciocínio que destrava tudo. A declaração de (E3) afirma que o ascensorista (E1) não mente. Se (E3) estiver dizendo a verdade, então (E1) também diz a verdade — e teríamos dois ascensoristas verdadeiros (E1 e E3) e apenas um mentiroso (E2). Se (E3) estiver mentindo, então (E1) mente — e teríamos dois mentirosos (E1 e E3) e apenas um verdadeiro (E2). Mas nós já sabemos que há exatamente um mentiroso. Logo, a hipótese de (E3) mentir é impossível. Concluímos que (E3) diz a verdade e, portanto, (E1) também diz a verdade. O único mentiroso é o ascensorista do (E2).

Com isso, podemos usar as declarações iniciais. Como (E1) diz a verdade, sua afirmação "o elevador (E2) não sobe" é verdadeira, então $V_{E2}$ é falso. Como (E2) mente, sua afirmação "o elevador (E3) sobe" é falsa, então $V_{E3}$ também é falso. Sobra apenas o elevador (E1) como o único que sobe até o último andar. A resposta é: sobe o (E1) e mente o ascensorista do (E2).

A pegadinha desta questão está em não perceber que a segunda rodada de perguntas é a informação que amarra o problema. Muitos candidatos tentam resolver apenas com as três primeiras declarações, que são insuficientes — elas dependem de saber quem mente e quem fala a verdade. É a resposta unânime "não" que revela a existência de exatamente um mentiroso, e é essa informação que permite testar a declaração de (E3) e desencadear toda a solução.

NÃO CAIA NESSA!

A banca quer que você se perca nas três primeiras declarações, que sozinhas não resolvem nada. A informação crucial está na segunda rodada: os três responderam "não" sobre o próprio elevador. Como só um sobe, exatamente um deles mentiu — e é esse o mentiroso que a questão pede. Sem enxergar isso, você fica tentando adivinhar quem mente sem base sólida.

Caso	Atribuição (sobe; mentiroso)	Resultado
1	E1; E1	Contradição — E1 verdadeiro e mentiroso ao mesmo tempo
2	E1; E2	Consistente — E1 e E3 verdadeiros, E2 mente
3	E1; E3	Contradição — E3 verdadeiro afirma que E1 não mente, mas E3 mente
4	E2; E1	Contradição — E1 verdadeiro afirma que E2 não sobe
5	E2; E2	Contradição — E2 mente, mas sua afirmação sobre E3 seria verdadeira
6	E2; E3	Contradição — E3 verdadeiro afirma que E1 não mente, mas E1 mentiria
7	E3; E1	Contradição — E1 verdadeiro afirma que E2 não sobe
8	E3; E2	Contradição — E2 mente, mas sua afirmação sobre E3 seria verdadeira
9	E3; E3	Contradição — E3 verdadeiro afirma que E1 não mente, mas E1 mentiria

Elevadores

1Sobe até o último andar
- E1
2Não sobem
- E2
- E3
3Ascensoristas
- Dizem a verdade
  - E1
  - E3
- Mentem
  - E2

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o elevador que sobe é o (E1) e o mentiroso é o (E3). O primeiro item está correto, mas o segundo não: o mentiroso é o ascensorista do (E2), não o do (E3). Quem marca esta alternativa provavelmente identificou corretamente o elevador (E1), mas errou ao atribuir a mentira a (E3), talvez por confundir a declaração de (E3) sobre (E1) com uma mentira.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a resposta correta. O elevador que sobe até o último andar é o (E1), e o ascensorista que mente trabalha no (E2). A solução completa: como todos responderam "não" sobre o próprio elevador e apenas um sobe, há exatamente um mentiroso. A declaração de (E3) — "o ascensorista do (E1) não mente" — só pode ser verdadeira, pois se fosse mentira teríamos dois mentirosos (E1 e E3). Logo, (E3) e (E1) dizem a verdade, e (E2) mente. Das declarações verdadeiras de (E1), conclui-se que (E2) não sobe; da mentira de (E2), conclui-se que (E3) não sobe. Resta o (E1) como o único que sobe.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o elevador que sobe é o (E2) e o mentiroso é o (E1). Ambos os itens estão errados. O elevador (E2) não sobe — isso é dito diretamente pelo ascensorista (E1), que é verdadeiro. E o mentiroso não é o (E1), mas sim o (E2). Esta alternativa inverte completamente a relação entre quem sobe e quem mente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o elevador que sobe é o (E2) e o mentiroso é o (E3). O elevador (E2) não sobe, como já demonstrado, e o mentiroso é o (E2), não o (E3). Esta alternativa erra nos dois pontos, provavelmente por uma leitura apressada das declarações iniciais sem usar a informação da segunda rodada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o elevador que sobe é o (E3) e o mentiroso é o (E2). O segundo item está correto — o mentiroso é o (E2) — mas o primeiro não: o elevador (E3) não sobe. A declaração de (E2) sobre (E3) é uma mentira, justamente porque (E2) mente. Quem marca esta alternativa provavelmente acreditou na declaração de (E2) sem considerar que ele é o mentiroso.

Gabarito: letra B — sobe o (E1) e mente o ascensorista do (E2).

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