Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc073314
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Municipal de Controle Interno - AMCI Área de Especialização: Geral
Em uma sala encontram-se menos de 67 pessoas, sendo que 40 dessas pessoas são advogados e 27 são engenheiros, ou seja, algumas pessoas têm essas duas formações. Sabe-se que não há outras profissões presentes nessa sala e que, no total, 31 dessas pessoas usam óculos e, entre os engenheiros que não são advogados, 7 não usam óculos. Entre as pessoas que têm as duas formações, todas usam óculos. Considerando as pessoas que são advogados, 15 usam óculos. A diferença entre O número de advogados que não são engenheiros e usam óculos e o número de engenheiros que não são advogados e não usam óculos é
A1
B2
C3
D4
E5
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GabaritoD — 4
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Problema de conjuntos: advogados, engenheiros e uso de óculos
Gabarito: alternativa D (4). A diferença pedida é de 4 pessoas. Resolvendo com diagrama de Venn, encontramos que 11 advogados que não são engenheiros usam óculos, enquanto 7 engenheiros que não são advogados não usam óculos. Subtraindo, 11 − 7 = 4.
A questão envolve dois conjuntos (Advogados e Engenheiros) com interseção e uma condição sobre uso de óculos. Vamos definir as regiões:
a = advogados apenas que usam óculos
b = advogados apenas que não usam óculos
c = ambos (advogados e engenheiros) – todos usam óculos
d = engenheiros apenas que usam óculos
e = engenheiros apenas que não usam óculos (dado: 7)
Dados:
Total advogados: 40 ⇒ a + b + c = 40
Total engenheiros: 27 ⇒ c + d + e = 27
Total pessoas com óculos: 31 ⇒ a + c + d = 31
Entre advogados, 15 usam óculos ⇒ a + c = 15
Engenheiros apenas que não usam óculos: e = 7
Todos com ambas as formações usam óculos ⇒ c está totalmente dentro do grupo de óculos
Resolvendo:
De a + c = 15 e a + c + d = 31 ⇒ d = 16
De c + d + e = 27 ⇒ c + 16 + 7 = 27 ⇒ c = 4
De a + c = 15 ⇒ a = 11
De a + b + c = 40 ⇒ b = 25
Total de pessoas: a + b + c + d + e = 11 + 25 + 4 + 16 + 7 = 63 (< 67, ok).
Afirma que a diferença é 1. Esse valor não corresponde ao resultado 11 − 7 = 4.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a diferença é 2. Incorreto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a diferença é 3. Incorreto.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A diferença calculada é exatamente 4.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a diferença é 5. Incorreto.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de conjuntos com duas categorias e uma condição (óculos), organize as variáveis das regiões do diagrama de Venn e use as equações fornecidas. A chave é que "todos com ambas as formações usam óculos" elimina a região de ambos sem óculos, simplificando o sistema.